把积分区域D={(x,y)|1≤x2+y2≤−2x}在极坐标系里表示出来. 解: 注意到x2+y2=−2x即(x+1)2+y2=1, 表示圆心在(−1,0)半径为1的圆; 而x2+y2≤−2x表示上述圆的内部(含边界). 同理x2+y2=1表示圆心在原点(0,0)半径为1的圆,1≤x2+y2表示此圆的外部,故画出D在直角坐标系...
对于直角坐标系下面,其实是比较好理解的: ∫02dy∫2yy1+x3dx 此时,积分范围: y:0→2 x:2→y 对于新手是比较难画出来的,惯性思维是从x轴开始确定,那么此时应该如何操作呢? 把y看成x,画出y−x坐标系: 有了积分区域,你就可以重新写出来二重积分: ∬Dy1+x3dxdy 你会发现实际上我们绘制的是: y:0→...
解析 积分的概念其实就是微元法,每种积分的积分区域都是代表了它被界定的范围.根据微元法,在二重积分中其积分区域每一个细微的部分都是一个小面,代表着面积,而被积函数代表一个数值也就是高,面积乘以高代表着二重积分的几何意义:体积.三重积分也可以这样理解,但是几何意义就没法说了.分析总结。 根据微元法在二...
积分域是指在二重积分中,函数在二维平面上所对应的区域。它描述了被积函数的定义域,并在计算积分时将该区域划分成许多小的面积块,最终求得这些面积块上函数值的积分和。 2.如何表示积分域? 积分域可以用不等式或参数方程的形式表示。对于平面直角坐标系下,一般用x和y表示,表示形式为R={(x,y)|a≤x≤b,c(...
得到积分区域 a < x < b, F1 < y < F2三重积分的积分与的计算以三重积分∫f(x,y,z)dxdydz为例，设Ω由曲面z=x^2+y^2，y=x^2，y=0和z=0构成原理：把三重积分的积分区域V用点的坐标所满足的不等式表示，关键在于找到V的上、下边界曲面且曲面能用二元函数表示。从图象上看，区域V应象一个由...
很多同学都是经典错误里的做法,在红框处没有使用对称性和奇偶性将积分区域D2转化,而是直接计算。 为什么直接计算和使用对称性奇偶性这两种方法得到的结果会不一样呢?按理来说应该都可以得到正确答案的。 这里是多数同学忽略了一个点: 因为这里是个偶次的根式,需要加...
先一后二：在积分区域在X，Y面。而Z满足一定函数关系。先二后一：在满足F为Z的一元函。及X，Y的平方和的情况下。
方法/步骤 1 本节内容概述。2 积分区域不直观的情形（想象出Ω的具体形状较困难）。3 例1的详细解答（采用投影法以确定积分限）。4 对例1解法的评注。5 积分区域较复杂的情形。（这类题目的积分区域由多个曲面或平面围成，虽不难想象其具体形状，但如果不抓住其特点，积分的计算会较麻烦。）6 例2的解答与...
积分区域不是积分面积.积分区域是指,X和Y的范围.但是二重积分求的是Z. 由X和Y共同决定的Z. 二重积分积出来是体积.一重积分积出来才是面积.三重四重的看具体题目吧.至少在二维和三维坐标表示不出来. 这样说吧,比如一个柱形体,内部密度具有和几何位置相关的密度函数(即每一点密度不是均等的,而是随函数变化的...