不能表示成第一象限的积分的4倍.因为条件“f(x,y)=f(-x,-y)”只能推出函数在第一象限与第三象限的某种对称性,以及函数在第二象限与第四象限的某种对称性,而不能推出函数在第一象限与第二象限的这种对称性.因此,积分只能表示为相邻两象限积分之和的2倍. 分析总结。 因为条件fxyfxy只能推出函数在第一象...
如积分区域是用图形给定,直接从图形上判断; 如积分区域是用边界曲线方程给定,根据(x,y),(-x,-y)关于原点的对称性, 将-x,-y 带入边界曲线方程F(-x,-y)=F(x,y),即 如其与 x,y表示的曲线相同,说明边界曲线关于原点对称,即积分区域关于原点对称。满意请采纳 结果...
如积分区域是用图形给定,直接从图形上判断;如积分区域是用边界曲线方程给定,根据(x,y),(-x,-y)关于原点的对称性,将-x,-y 带入边界曲线方程F(-x,-y)=F(x,y),即 如其与 x,y表示的曲线相同,说明边界曲线关于原点对称,即积分区域关于原点对称. APP内打开 ...
(1)定义:设函数f(x,y)在平面直角坐标系中定义,若对任意一点(x,y)在积分区域D上,都有(-x,-y)也在D上,则称积分区域D关于原点对称。 (2)性质:若积分区域D关于原点对称,则二重积分∫∫_D f(x,y)dxdy = ∫∫_D f(-x,-y)dxdy。 2.常见例子 (1)正方形区域:若正方形区域边长为a,则关于原点对称...
1.对于关于原点对称的二重积分,其积分区域可以简化为一个单个的区域,而不需要对两个区域分别求积分。 2.原点对称二重积分的积分顺序可以随意调换,即先对第一个变量积分,再对第二个变量积分,或者反之,积分结果是相同的。 三、计算原点对称二重积分的方法 对于原点对称的二重积分,我们可以通过以下步骤进行计算: 1.确...
当积分区域关于原点对称时,我们可以称这个二重积分为积分区域关于原点对称的二重积分。这种类型的二重积分具有一定的性质,可以简化求解过程。 二、积分区域关于原点对称的二重积分的性质 积分区域关于原点对称的二重积分具有以下性质: 1.如果 f(x, y) 关于原点对称,即 f(x, y) = f(-x, -y),那么该二重积分...
不能表示成第一象限的积分的4倍.因为条件“f(x,y)=f(-x,-y)”只能推出函数在第一象限与第三象限的某种对称性,以及函数在第二象限与第四象限的某种对称性,而不能推出函数在第一象限与第二象限的这种对称性.因此,积分只能表示为相邻两象限积分之和的2倍. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
求教:二重积分对称性定理,积分区域关于原点对称时的问题二重积分对称性定理:积分区域D关于原点对称,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则∫∫f(x,y)dxdy(在区域
而原点对称的意思呢,就是像一对情侣一样,双方都一样对称,左边和右边就像镜子一样,听起来是不是很有趣? 2.理论背景 2.1二重积分的基本概念 说到二重积分,咱们得先搞清楚积分区域的样子。想象一下,咱们在纸上画一个大大的蛋糕,那就是我们的积分区域。这个区域可以是任何形状的,比如圆形、矩形,甚至是个复杂的...
二重积分 关于原点堆成的问题积分区域D关于原点对称1、∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=0(当f关于x,y的奇函数,即f(-x,-y)=-f(x,y)时)2、∫