解利用对称性来简化二重积分的计算是十分有效的在运用对称性时,必须兼顾被积函数和积分区域两个方面,两者的对称性要相匹配归纳起来有如下几种常见的情形(以下假设f(x,y)在积分区域D上连续,并记I=f(x,y)do),以D下都称为二重积分对称性(1)如果积分区域D关于y轴对称,那么(i)当f(-x,y)=-f(x,y)时(此...
二重积分的区域有对称性,在什么条件下能直接求一半的积分再乘以2, 视频播放量 1400、弹幕量 0、点赞数 24、投硬币枚数 15、收藏人数 37、转发人数 11, 视频作者 山竹版的朵拉A梦, 作者简介 学会俯瞰,相关视频:如何从几何和定义上理解二重积分的对称性、奇偶性,(自用)
微积分每日一题5-66:利用积分区域对称性与二次积分计算二重积分(专升本180) 编辑于 2024-04-18 01:13・IP 属地上海 微积分 高等数学 数学 打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障碍模式 验证码登录 ...
答利用对称性来简化二重积分的计算是十分有效的.在运用对称性时,必须兼顾被积函数和积分区域两个方面,两者的对称性要相匹配.以下两种情形是最常用到的(假设f(x,y)在积分区域D上连续,并记I=1)如果积分区域D关于y轴对称,那么1°≅f(-x,y)=-f(x,y) 时(此时称f(x,y)关于x是奇函数),I=02°当f(-...
答案 【解析】解若被积函数f(x,y)在积分域D上连续,则可根据被积函数的奇偶性和积分区域的对称性简化积分相关推荐 1如何利用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性简化二重积分的计算? 2【题目】如何利用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性简化二重积分的计算?反馈...
坐标的轮换对称性,简单的说就是将坐标轴重新命名,如果积分区间的函数表达不变,则被积函数中的x,y,z也同样作变化后,积分值保持不变. (1) 对于曲面积分,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0,也就是积分曲面的方程没有变,...
二重积分算的是积分区域和被积函数重合部分的体积，利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性可以简化计算。书上有原话是这么说的：若积分区域D关于y轴对称(比如下面这个半圆形区域)，且被积函数f(x,y)关于x有奇偶性，那么 关于为偶函数，即关于为奇函数，即∬Df(x,y)dσ={2∬D1f(x,y)dσf(x,y)...
解: 注意到D的对称性,结合函数f(x,y)=x与g(x,y)=y的奇偶性考虑简化计算过程. 因为∬D(4−x−y)dσ=∬D4dσ−∬Dxdσ−∬Dydσ. 而∬D4dσ=4∬Ddσ=4σ=4⋅πR2. 被积函数f(x,y)=x关于x是奇函数,而积分区域关于y轴对称,故由第34题(GaryGuan:利用函数的奇偶性及区域的...
区域关于y等于x对称,不要和轮换对称混淆了哟,画画 天涯海角--小袁 考研数学武忠祥老师 利用关于y=x区域的对称性,简化二重积分的一道证明题,从而达到快速解题的目的,所以一开始就要观察事物的特征,找到合适的规律,就可以快速解题。 少年客013 【汤家凤1800题】一个解析常用但你不会用的定积分结论 ...
【题目】如何利用积分区域V的对称性和被积函数f(x,y,z)的奇偶性来简化三重积分的计算? 答案 【解析】答如果V关于xOy平面对称,对任一点 (x,y,z)∈V ,若f(x,y,-z)=-f(x,y,z),即f(x,y,z)关于z是奇函数,则|∫f(x,y,z)dY=0 若f(x,y,-z)=f(x,y,z),即f(x,y,z)关于z是偶函数...