1989年,法国数学家阿兰·孔涅(Alain Connes),这位赢得了数学界最负盛名的两项荣誉(1982年的菲尔兹奖和2001年的克拉夫德奖)的数学家清晰地表达了自己的观点。 知名而多产的数学科普作家马丁·加德纳(Martin Gardner)也支持“数学是一种发现”的观点。对他来说,无论人类认识与否,数与数学都是独立于人类认知存在的,...
定理3.3(乘法原理) 如果做一件事情有 n 个步骤,第 i 个步骤有 m_i 种方法,则这件事情一共有 m_1\cdots m_n 种方法。 证明留给大家。现在我们来看一个简单的问题,其中同时包含了两个原理的使用,以方便大家观察这二者的区别。 例1 一个书架有三层,第一层放着《数学分析》《线性代数》《解析几何》《概...
推论假设物体不受重力影响,并且在没有其他作用力的空间里,物体仅依靠惯性力的作用做自由运动。如果已知物体开始时的整个运动,以及在运动一段时间后剩下的运动,那么因为这个总距离与已经过的距离之比等于物体开始时的运动与损失的运动之比,所以可求出物体在无限时间内所运动的总距离。 引理1 如果多个值与它们间的差...
绕定点做圆周运动的物体所经过的区域处于固定平面上,且与物体运动的时间成正比。 设时间被分割成相等的几段,物体在第一段时间内依靠惯性运动,运动的直线路径为AB。在第二段时间内,如无障碍,物体沿直线Bc运动到c,Bc等于AB,根据定理1,连接中心S,作运动半径AS、BS、cS,可构成全等三角形ASB和BSc。但当物体到达点...
4.2 阿基米德原理 4.3 开根存在性定理 4.4 实数域的拓展 5. 复数域 5.1 基本定义 5.2 Schwarz不等式 6. 欧氏空间 6.1 基本概念 1. 简介 1.1 引出问题 数学分析的主要概念包括: 收敛(convergence) 连续(continuity) 微分(differentiation) 积分(integration) 要想对数学分析的主要概念进行满意的讨论,首先必须基于准确...
1. 牛顿在《自然哲学之数学原理》中，以牛顿三大定律，万有引力定律和绝对时空观为公理，以欧氏几何为工具建立经典力学体系，标志着近代物理学的开端。2. 希尔伯特在《几何基础》中改进了《几何原本》中过度依赖于直觉的部分，以5组20条公理把欧氏几何变成一个更加抽象严格的公理化系统。3. 爱因斯坦在《狭义与广义...
二、数学的思维方式 1、归纳思维 归纳是人类赖以发现真理的基本的、重要的思维方法。著名数学家高斯曾说:“我的许多发现都是靠归纳取得的。 ”著名数学家拉普拉斯指出:“分析和自然哲学中许多重大的发现,都归功于归纳方法…牛顿二项式定理和万有引力原理,就是归纳方法的成果。人类认识活动,总是先接触到个别事物,而后...
听罗素幽怨地诉说他的《数学原理》 《数学原理》 哲学方面 小编按:《The Principies of Mathematics》是罗素于1903年写的,对应文中翻译的《数学的原理》;《Principia mathematica》(Bertrand Russell & Alfred North Whitehead)是罗素与其老师怀特海于1910—1913年出版的关于哲学、数学和数理逻辑的三大卷皇皇巨著,对应...
许多同学说数学很抽象,学起来很费力。数学本身就是一门思维性学科,大家要在学习时多思考,形成自己的数学思维。今天,小编整理了一些动图,通过这些动图,让大家轻松掌握数学原理~(本文gif动图较多,建议在wifi条件下观看,土豪请随意~) 1.被简单证明的勾股定理 ...