对于复合函数的单调性,可以根据各层函数单调性去判别。其规律是:如果各层函数中,减函数的个数是偶数,则原复合函数是增函数;如果各层函数中,减函数的个数是奇数,则原复合函数是减函数。当是最简单的两层复合函数时,通常根据所谓的‘同增异减’判别法。即,内外层函数的单调性相同时,原函数是增函数;内外层函数...
函数的单调性是一个局部的概念,主要指的是在定义域内的某区间上的单调性,故与区间有关。单调函数的反函数仍然是单调函数并且二者的单调性相同。 函数单调性的应用 一、比较大小 比较函数值的大小是函数单调性的简单应用,其解题的关键是判断出函数的单调性。 二、解不等式 利用函数单调性解不等式,这个不等式一般...
单调性,函数的单调性(monotonicity)也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
函数的单调性也叫函数的增减性；函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；判定方法 判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：定义法 设任意x1、x2∈给定区间，且x1 计算f(x1)- f(x2）至最简。【最好表示为整式乘积的形式】判断上述差的符号。求导法 利用导数公式进行求导，然后...
解:设函数y=f(x)求其单调性,一般是对其求导数,y’=f’(x)。当f’(x)>0时,f(x)单调递增;当f’(x)<0时,f(x)单调递减;当f’(x)=0时 f(x)取得极值。最小值:设函数y=f(x)的定义域为I。 ①对于任意实数x∈I,都有f(x)≥M; ②存在x0∈I。使得f (x0)=M,那么,我们称实数M 是函数y...
单调性定义: 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。
判断函数单调性有四种方法：(1)定义法：一般步骤为设元作差变形判断符号得出结论。(2)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者 f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或者下降确定单调性。(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间。(4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据...
一、单调性 函数的单调性描述了函数值随着自变量的增加或减少而变化的趋势。我们可以将函数的单调性分为四种情况。严格单调递增：当函数的导数恒大于零时，函数为严格单调递增。即随着自变量的增加，函数值也不断增加。例如，考虑函数 f(x) = x^2，在定义域上，它的导数 f'(x) = 2x 恒大于零，因此函数 f(...
是减函数. 单调性:如果函数 在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数 在这一区间具有(严格的)单调性. 单调区间:函数 在某个区间上具有单调性,则这一区间就叫做函数 的单调区间. (2)对于函数单调性的定义的理解,要注意以下三点: ①单调性是与“区间”紧密相关的概念,一个函数在不同的区间上可以有不同的...