1.函数的最大(小)值 设函数 的定义域为 如果存在定值 ,使得对于任意 ,有 恒成立,那么称 为 的最大值; 如果存在定值 ,使得对于任意 ,有 恒成立,那么称 为 的最小值。 ★重、难点突破 重点掌握求函数的单调性与最值的方法 难点函数单调性的理解,尤其用导数研究函数的单调性与最值 重难点1对函数单调性的...
函数的单调性与极值、最值 目录 •函数的单调性•函数的极值•函数的最值•函数的凹凸性•函数的拐点 01函数的单调性 函数单调性的定义 函数单调性的定义 如果对于函数的定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$，当$x_1<x_2$时，都有$f(x_1)leqf(x_2)$（或$f(x_1)geqf(x_2)$），则称...
函数的单调性与最值 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2 当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在...
函数的单调性与最值 函数的单调性与最值定义 函数单调性：单调增 ⼀般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I⊆A 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)那么就说y=f(x)在单调区间I上时单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间 单调减 ⼀般地，设函数y=f(x)的...
(2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性,区间I叫做y=f(x)的单调区间. 2.函数的最值 前提 设函数y=f(x)的定义域为A,如果存在x0∈A,使得 条件 对于任意的x∈A,都有f(x)≤f(x0) ...
单调性常常用于函数的极值判定、方程的根的定位等问题,具有重要的实际意义。 二、函数的最值 1.函数的最值概念 1.1定义 对于定义在区间上的函数f(x),如果对于任意x在该区间上,都有f(x) ≤ f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在该区间上的最大值;如果对于任意x在该区间上,都有f(x) ≥ f(x0),则称f(...
函数的单调性与最值1、 函数单调性定义:设函数 在区间 上有定义,如果对于这个区间上任意两个点 和 ,当时,恒有 ,则称函数 在区间 上单调递增;如果对于这个区间上任意两个点 和 ,当时,恒有 ,则称函数 在区间 上单调递减;单调递增函数和单调递减函数统称为单调函数. 2、最值:对于任意的 ,都有 或者 ,这个...
函数的单调性极值与最值 §4-3 函数的单调性、极值与最值 一、函数的单调性 1、定理1：设f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则有（1）若在（a，b）内，f′(x)>0，则f(x)在[a，b]上单调递增；（2）若在（a，b）内，f′(x)<0，则f(x)在[a，b]上单调递减.首页 上页 ...
M为最小值 1.常见函数的单调性:(1)一元一次函数: ,当时,是增函数;当时,是减函数; (2)一元二次函数:一般式: ;对称轴方程是x=- ;顶点为(- ,); 两点式: ;对称轴方程是x= 与 轴交点(x ,0)(x,0); 顶点式: ;对称轴方程是x=k;顶点为(k,h); ①一元二次函数的单调性:当时:(- )为增函数;(...
函数单调性与最值 一、知识要点 1.函数的单调性 (1)增函数与减函数 一般地,设函数f(x)的定义域为I: ①如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是. ②如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1...