集合论或“集论”,是研究集合(由一堆抽象个体元素(物件”)构成的整体)的数学理论;包含了集合、元素和归属关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中,集合论提供了要“如何描述数学“因素及关系”的语言。集合论和逻辑(与一阶逻辑),共同构成了数学的公理化基础;以未定义的"集合"与集合的“元素”等术语...
考虑A是非空有限集。 (1)问:考虑A上的任意关系R,对于\forall x \in A,不可能同时满足(x,x) \in R且(x,x) \notin R,所以不存在这样的关系。 从关系矩阵来看,就是对角线不能同为0,和同为1。 (2)问:存在这样的关系既不是自反性,又不是反自反关系。考虑A=\{1,2,3\},R=\{(1,1)\}。显然...
(c)要证明{x|x∉x}不能存在(因为罗素悖论):x∈A,A={x|x∉x},如果A∉A,那么P(x)成立,所以A∈A,那{x|x∉x}就不成立。 尽管我们的公理表不是完备的,因为它没办法穷尽一切集合论里面真的命题,除非有必要,我们现在不再引入其他的假设了。我们现在已经有的公理和假设已经可以把一些概念引入进来了...
《集论》在中国唐·永徽三年(652)由玄奘译出,题名《大乘阿毗达磨集论》,七卷。其内容依据论首的总集颂将原来第一集的四大段分开为摄、相应、成就三法,共四品,总名为‘本事分’,其余四集为四品,总名为‘决择分’。安慧所糅合的《集论释》则在其前六年的贞观二十...
《集合论:对无穷概念的探索》是“逻辑与形而上学教科书系列”中的一本,书中介绍了集合论的基础知识,共有集合与公理,关系与函数,实数的构造,基数,滤、理想与无界闭集,集合的宇宙,可构成集,力迫等9章内容;除了讨论集合论的基本概念,还讨论了可构成集、力迫法等现代内容,同时还讨论了与连续统假设相关的一些哲学...
根据这两条公理,我们得到下面一系列集合,将这一系列集合所对应的基数看成自然数列0,1,2,3,这样,我们从集合论公理系统出发也可以认为0是自然数是合理的。实际上,0是否是自然数可以看作一个规定。由于空集是任何一个非空集合的真子集,所以对任何正整数,都有,所以0是自然数集中最小的数。有了数0之后,自然数...
集论 作者:[德]豪斯道夫著;张义良,颜家驹译出版社:哈尔滨工业大学出版社出版时间:2016年06月 手机专享价 ¥ 当当价降价通知 ¥40.50 定价 ¥48.00 配送至 北京市东城区 运费6元,满49元包邮 服务 由“当当”发货,并提供售后服务。 当当自营 商品详情...
1874年,康托尔发表了这个证明,不过论文题目换成另外一个题目“论所有实代数数集体的一个性质,”因为克洛内克(1823-1891)根本就反对这种论文,他认为这种论文根本没有内容,无的放矢。该文提出了“可数集”概念,并以一一对应为准则对无穷集合进行分类,证明了如下重要结果:(1)一切代数数是可数的;(2)任何有限线段上...
外延公理是集合论中最基本的公理之一，它规定了什么是相等的集合。根据外延公理，两个集合相等，当且仅当它们具有相同的元素。这意味着一个集合由其元素所唯一确定。举例来说，考虑集合A = {1, 2, 3}和集合B = {3, 2, 1}。尽管它们的元素的顺序不同，但由于它们具有相同的元素，根据外延公理，集合A和集合...