多步法是指计算某时刻数值yk+1需要tk,tk-1时刻有关信息,它是一种不能自启动的算法。 显式是指计算yk+1时所需数据均已算出。 隐式是指计算yk+1的算式中含有tk+1时刻的数据。因此在使用隐式公式中,需要用另一公式估计这里未知数据,然后用隐式公式进行迭代,这叫预估-校正法。显然这种方法不能自启动。 定步...
前文数值积分解法为求解常微分数值问题提供了基本解决方案,但是我们知道单步解法的最高阶为2阶,精度有限,显然我们并不满足于此,我们想得到更高的精度,于是寻找一个多步法提高精度。 一、基于Taylor展式的求解公式 线性多步法一般可以写成 这种表示方法是非常灵活的,我们可以控制 βk 是否等于0来控制线性多步法是显式...
首先来看个线性二步法的例子,所谓“二步”,就是迭代式右边包括 yn,yn+1 来求yn+2。 推导过程如下: 线性多步法的一般形式为: 特别地,根据 β 是否为0,将迭代表达式分为显式法和隐式法: 线性单步法是线性k步法的特例,例如 k=1 有 不同\alpha_0, \beta_0, \beta_1 可得各种显式、隐式单步法。 2....
本期课程特邀上海交通大学自然科学研究院和数学科学学院张镭教授主讲,讲解线性多步法、预测-校正法、北太天元示例(Adams预测-校正)等内容。 北太天元开发者社区(http://www.baltamatica.com/community )每周都持续更新微课程的内容,感兴趣的同学可移步社区学习哦~
二年级数学多步法解应用题——一半问题 - 数学课堂于20200329发布在抖音,已经收获了6008个喜欢,来抖音,记录美好生活!
1、5 线性多步法线性多步法/*Linear multistep method*/一、一、Adams外插法外插法二、二、Adams内插法内插法三、三、Taylor级数法级数法求解初值问题的数值方法都是求解初值问题的数值方法都是“步进式步进式”的,即的,即求求解过程从初值解过程从初值y0开始,顺着节点的排列次序,一开始,顺着节点的排列次序,一...
(i=0)^kβ,ξ^ij=0j=0分别为多步法的第一第二特征多项式,线性k步法与微分方程相容的充分必要条件是 ρ(1)=0ρ'(1)=σ(1) .如果线性多步法的第一特征多项式 ρ(ξ) 的根都在单位圆内或单位圆上,且在单位圆上的根都是单根,则称线性多步法满足根条件若线性多步法是相容的,则线性多步法收敛的充分...
1、第1章常微分方程初值问题数值解法2线性多步法2前节所线性多步法的方法如Euler方法、改进Euler方法都称为单步法(单步长法)。 因为它们只利用前一个点的信息来计算下一个点,一般说来,只用un来计算un+1。即,只用初始点u0计算u1;单步法一般说来,精度是较低的。 为提高精度,考虑构造多步法。所谓“多步法”,即...
答当线性多步法的阶数 p≥1 时称多步法与微分方程是相容的.设初值问题的精确解为y(x),如果初始条件y;=n;(h)满足条件lim_(h→0)_i(h)=y_0,y_i-i=0,1,⋯,k-1 的线性k步法在x=xn处的解y有x=x_0+nh lim_(h→0)y_n=y(x),x则称线性k步法是收敛的根据相容性定义,线性k步法与微分方程...