证明:柯西极限存在准则:数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数e,存在着这样的正整数N,使得m>N,n>N时,就有 (Xm-Xn)的绝对值 相关知识点: 试题来源: 解析充分性:Cauchy列(基本列)收敛 证明:1、首先证明Cauchy列有界 取e=1,根据Cauchy列定义,取自然数N,当n>N时有c |a(n)-a(N)|N时,...
实数与超实数第六节-柯西方程 上一节: 实数与超实数第五节下一节: 实数与超实数第七节-一道习题从这一节开始解决4道大题,第一道是柯西方程。 f(x+y)=f(x)+f(y) 上式就是柯西方程,而满足柯西方程的函数称为加性函数。… Yuz.Scarlet 柯西 柯西(Cauchy,Augustin Louis 1789—1857)出生于法国巴黎并且...
x”)|≥ε0.例：利用柯西准则，证明极限lim( x→0) sin (1/x)不存在.证：取ε0=1，对任何δ>0，设n>1/δ，令x’n=1/(nπ) , x”n=1/(2nπ+π/2)，则有x’, x”∈U⁰(0;δ)，而|sin 1/x'n -sin 1/x"n |=1=ε0.根据柯西准则，极限lim (x→0) sin (1/x)不存在.
然而比较常规的证明方法，还是用实数的完备性定理，比如区间套的理论来证明。数列柯西准则是针对数列收敛的...
|, v+1- 1|, + i+ 1 }则对于h∈+,有an|≤M,即{an}为有界数列.i)由聚点定理推论知,有界数列必含有收敛子列,故{an}必有收敛子列an}.记lim an=A.i)由柯西条件知,对于Vee0,则 ∃N_10 ,当m,nN时,有-ak而由于 lim_(x→∞)a_k=A ,故 ∃N_20 ,当 kN_2E↓ ,有|a_k-Ak_aa/2 ...
柯西极限存在准则:数列({ x_n })收敛的充分必要条件是对于任意给定的正数(varepsilon) ,存在正整数(N) ,使得当(m > N, n > N)时,有(left| x_n - x_m ight| leqslant varepsilon) 。下面我们来证明其充分性。假设数列({ x_n })满足柯西条件,即对于任意给定的正数(varepsilon) ,存在正整数(N) ...
证明：柯西数列是指一个实数数列或复数数列，满足对于任意的正实数ε，都存在一个正整数N，使得当n,m>...
由数列{an}的性质可知以下三点可以做到,这样取出一个数列{ank} {an}且{ank}是一个单调有界数列,必有极限设为a,下面我们证明{an}收敛于a。因为 ank=a,则对ε>0,正整数K,当k >K时| ank-a|< 。另一方面由于{ank}是柯西数列,所以存在正整数N,使得当n,m>N时有| an– am|< ,取n0=max(k+1,N+...
3、Cauchy收敛准则证明区间套定理 证存在性{构造区间套} 设\left\{\left[a_{n},b_{n}\right]\right\}是Cantor区间套则由b_{n}-a_{n}\rightarrow0,(n\rightarrow\infty可知,\forall\varepsilon> 0,\exists N> 0,n> N时,有\left|a_{n}-b_{n}\right|< \varepsilon) ...