(1) V 是零特征代数闭域 K 上线性空间 (2) M1⊆M2 是gl(V):=Hom(V,V) 两个线性子空间 (3) 记 W:={A∈gl(V)|[A,M2]⊆M1} (4) ∃A∈W,∀B∈W,tr(AB)=0 那么A 是幂零变换。 注: adA(B):=[A,B]:=AB−BA 证明:思路: A 是幂零变换等价于 A 特征值全为零。
定理2:设 B 是域 F 上 r 维线性空间 W 上的幂零变换,其幂零指数为m,则 W 中存在一组基,使得 B 在此基下的矩阵 J 是一个 Jordan 形矩阵,其中每个Jordan块的主对角线元都是 0,且级数不超过 m;Jordan 块的总数等于dim(KerB)=r−rank(B)。把 J 称为 B 的 Jordan 标准形。除了 Jordan 块的排...
幂零变换的Jordan标准形(通俗理解) 修远 概念1:若 ,且存在一个正整数 使得 ,则称 t 为η 的零化指数,称子空间 是由 生成的B-强循环子空间。 概念 2:设B是域F上r维…阅读全文 赞同1 添加评论 分享收藏 如何证明幂零矩阵和若当链的一个性质? 对猪弹琴 中国科学技术大学 ...
一、幂零变换的性质 1. 幂零变换的特征多项式为x^k。 由于幂零变换A的k次幂恒为零矩阵,因此它的特征多项式应该有x^k这一因子。具体来说,如果A的谱是{\lambda_1, \lambda_2, ..., \lambda_m},则它的特征多项式应该是p(x) = (x-\lambda_1)(x-\lambda_2)...(x-\lambda_m)x^k。 2. 幂零...
考研高等代数答疑:幂零变换 高等代数习题解答 关注 专栏/考研高等代数答疑:幂零变换 考研高等代数答疑:幂零变换 2022年10月10日 11:0964阅读· 3喜欢· 0评论 高等代数习题解答 粉丝:261文章:35 关注.本文为我原创本文禁止转载或摘编 分享到: 投诉或建议...
幂零变换是指一个线性变换,当对向量进行重复操作之后,得到的结果都是零向量。也就是说,对于一个n维线性空间V上的线性变换T,存在一个正整数k,使得T^k(v) = 0,其中v∈V。 根据幂零变换的定义,我们可以得出以下结论: 1.幂零变换的零次幂等于恒等变换,即T^0 = I,其中I表示恒等变换矩阵。 2.幂零变换的秩...
幂零变换是一种特殊的线性变换,它的特点是经过若干次变换后,向量最终变为零向量。具体来说,对于幂零变换T,存在一个正整数k,使得T^k(u) = 0,其中T^k表示连续进行k次变换。 现在我们来分析幂零变换的核空间的维数。核空间是指线性变换T下所有映射到零向量的向量的集合,记为Ker(T)。核空间的维数表示该集合...
幂零变换的平方仍然是一个幂零变换。一个线性变换被称为幂零变换，如果存在一个正整数 n，使得该变换的 n 次幂为零变换，即 T^n = 0。当我们对一个幂零变换 T 进行平方时，我们得到 T^2 = T * T。由于 T^n = 0，我们有 (T * T)^n = T^n * T^n = 0 * 0 = 0，所以 T^...
设f是n维线性空间V上的线性变换，若存在正整数k,满足fk=0,fk-1≠0,f称为k-幂零变换。在《高等代数》如132页习题6 设f是m维线性空间V上的线性变换，满足fm=0,fm-1≠0,则存在V的一个基，使得f在这个基下的矩阵是 0 J (0,m) 1 J(0,m)的秩=m-1 ...