答案是肯定的。它在某组积下可以写成jordan标准型，对角线上元素即为特征值，倘若上面有非零数，那么它的任意次方肯定不为零。
此时若c为线性变换A的特征值,即存在非零向量v使Av=cv.而A幂零,即存在整数k使A^k=0,可知0=(A^k)v=(c^k)v.v非零故c^k=0,于是c=0.
使A在此基下的矩阵是n阶若当形矩阵010=10因为A-10,而An=0,所以A是幂零矩阵,于是就有A-10,而A=0,故A是幂零线性变换(2)假定幂零线性变换A在V的某组基下的矩阵是对角阵A=diag(,2,,)则A的特征值为1,2,,,由(1)知,1=2==n=0,因此A=0,从而A=0此与A0矛盾,故A在V的任一组基下的矩阵都不...
的特征向量,则有 σ(ξ)=λ_0ξ ,其中 ξ≠q0 .由于σ为幂零变换,即σ^k=0 ,于是由 σ^k(ξ)=λ_0^kξ ,推出 λ_0^k=0 ,进而 λ_o=0 .(2)⇒(3) 由于σ的特征值全为零,则σ的矩阵的 Jordan标准形中每个Jordan块的主对角L_L=0;1;1;2;0;1;0. 所以σ的矩阵的Jordan标准形...
使A在此基下的矩阵是n阶若当形矩阵f(4/3)=|a|因为 A^*=^140 ,而 A'=0 阵,于是就有A-=0,而A"=0,故A是零线性变换(2)假定幂零线性变换A在的某组基下的矩阵是对角阵A=diag(,A2,…,)则A的特征值为1,2,m,,由(1)知, λ_1=λ_2=⋯*λ_n=( ,因此A=0,从而A=0此与A0矛盾,故A在...