若l=r,则 ∃ξ∈W,ξ≠0,s.t.Bl−1ξ,⋯,ξ 为W 的一个基. 显然 B 在这个基下的矩阵为 Jordan 块Jl(0) [1], 亦即 B 的Jordan 标准型. 若l<r, 则任取非零向量 α∈W,因 Blα=0, 故存在 lα≤l 使得Blαα=0,Blα−1α≠0 . 易知 Blα−1α,⋯,Bα,α 线性无关....
Jordan标准型 设A 是V≅Cn 上的线性变换,特征多项式分解为 det(λI−A)=∏i=1s(λ−λi)mi ,其中 ∑i=1smi=n 。记根子空间 Wi=ker((A−λiI)mi) ,则 range(A|Wi)⊂Wi ,且 Ni=(A−λiI)|Wi 是Wi 上的幂零变换。 [准素分解] V=⨁i=1sWi。 证明:记pi(λ)=(λ...
§1幂零线性变换的Jordan 标准型 A 是数域K 上n 维线性空间V 上的线性变换,如果存在正整数m,使A m =0,则称A 是一个幂零线性变换.对数域K 上n 阶方阵A, 如果存在正整数m,使m A =0,则称A 为幂零矩阵. 命题 幂零线性变换的特征值等于0.证明 设λ是V 上幂零线性变换A 的特征值,则存在V 中非...
§1幂零线性变换的Jordan 标准型 A 是数域K 上n 维线性空间V 上的线性变换,如果存在正整数m,使A m =0,则称A 是一个幂零线性变换.对数域K 上n 阶方阵A, 如果存在正整数m,使m A =0,则称A 为幂零矩阵. 命题 幂零线性变换的特征值等于0.证明 设λ是V 上幂零线性变换A 的特征值,则存在V 中非...
定理1.3 向量的零化次数不大于矩阵的零化次数,且一定能够找到与矩阵零化次数相等的向量,即矩阵的零化次数等于零化次数最大的向量的零化次数。 证明:设 \mathcal{A} 为线性空间 V 上的线性变换, A 为\mathcal{A} 在某一组基下的矩阵,设 l 是A 的零化次数, k 是V 中向量 \bm{\alpha} 的零化次数...
Jordan标准型 设A 是V≅Cn 上的线性变换,特征多项式分解为 det(λI−A)=∏i=1s(λ−λi)mi ,其中 ∑i=1smi=n 。记根子空间 Wi=ker((A−λiI)mi) ,则 range(A|Wi)⊂Wi ,且 Ni=(A−λiI)|Wi 是Wi 上的幂零变换。 [准素分解] V=⨁i=1sWi。 证明:记pi(λ)=(λ...