多变量正态分布亦称为多变量高斯分布。它是单维正态分布向多维的推广。它同矩阵正态分布有紧密的联系。一般形式 N维随机向量 如果服从多变量正态分布，必须满足下面的三个等价条件：任何线性组合 服从正态分布。存在随机向量 ( 它的每个元素服从独立标准正态分布），向量 及 矩阵A满足 存在 和一个对称半...
多元正态分布是多个连续随机变量的概率分布，其概率密度函数是多元高斯函数。性质 多元正态分布具有旋转对称性、椭球等高性、边缘分布的独立性和最大熵等性质。与一元正态分布的联系与区别 联系 多元正态分布可以视为多个一元正态分布在多维空间中的扩展，其均值向量和协方差矩阵与一元正态分布中的均值和方差相对应。
在第一种定义中,多元正态分布被表示为一些相互独立的标准正态随机变量的一些线性组合构成的随机向量的分布。显然 ,所以 ,也就是说多元正态分布 中两个参数分别是随机向量的均值向量与自协方差矩阵。 在一元统计中,随机变量的分布能与其特征函数唯一相互确定。在多元统计也是这样,且多元统计中的特征函数,是一组数到...
D(X)=Σ⪰0,Σ=L2(L⪰0),如果Σ≻0,Σ=AA⊤(A满秩) §§2.随机正态分布 定义: 如果U=(U1,⋯,Up)⊤为随机变量,U1,⋯,Up相互独立,且同N(0,1)分布,设μ为p维常数变量,A为p×q,则X=AU+μ的分布为p元正态分布,记作X∼Np(μ,AA⊤) 如果Σ正定,由 Cholesky分解,存在下三角...
在统计学中,多元正态分布是一个重要的概率分布,广泛应用于多个领域,如经济学、金融学、生物学、工程等。 多元正态分布的概率密度函数可以表示为: f(x;μ,Σ) = (2π)^(-k/2) ,Σ,^(-1/2) exp(-(x-μ)'Σ^(-1)(x-μ)/2) 其中,x表示一个k维向量(k个随机变量),μ是一个k维向量,表示...
地建立在正态分布基础上的，许多统计量的极限分布往往和正态分布有关。（2）许多实际问题涉及的随机向量服从多元正态分布或近似服从正态分布。因此多元正态分布是多元统计分析的基础。一、多元正态分布的定义定义1：若p维随机向量X(X1,Xp)的密度函数为：f(x1,xp)(2)1p1/2ex...
多元正分布的线性组合仍然服从正态分布: 假设a=\begin{bmatrix} a_1\\ a_2\\ ...\\ a_p \end{bmatrix} 则z=a'Y\sim N(a'\mu,a'\Sigma a) 同时如果 Y 的全部线性组合都服从一元正态分布,那么 Y 也服从多元正态分布。 这个性质可以推广到一组线性组合: 一组r个线性组合,系数矩阵A=\begin...
1.多元正态分布的定义 2.多元正态分布的性质 §2.2多元正态分布的定义 在一元统计中，若U～N(0,1),则U的任意线性变换X=σU+μ～N(μ,σ2)。利用这一性质，可以从标准正态分布来定义一般正态分布：若U～N(0,1),则称X=σU+μ的分布为一般正态分布,记为X～N(μ,σ2)。此定义中，不必要求...
多元正态分布具有以下性质: 1.多元正态分布是一个对称分布。 2.多元正态分布的边缘分布也是正态分布。 3.多元正态分布的随机变量线性组合仍然服从多元正态分布。 多元正态分布在多元统计分析、图像处理、机器学习等领域有广泛的应用。例如,在图像处理中,可以利用多元正态分布建立像素点的颜色模型。 综上所述,正态...
第一章多元正态分布及其参数估计 §1多元正态分布旳定义及其性质 多元正态分布旳主要性：（1）多元统计分析中诸多主要旳理论和措施都是直接或间接 地建立在正态分布基础上旳，许多统计量旳极限分布往往和正态分布有关。（2）许多实际问题涉及旳随机向量服从多元正态分布或近似服从正态分布。所以多元正态分布是多元...