良序 良序是数学用语的称呼。定义 设集合 (S ,≤) 为一全序集，≤是其偏序关系。对任意 的S 的非空子集都有在其序下有最小元素，则称≤为良序关系，(S ,≤) 为良序集。
这被称为自然数的良序原理(well-ordering principle),即自然数的每个非空子集都具有最小元。 归纳原理证良序原理:假设S⊂ω 非空且无最小元若 x,y∈ω∧y<x 时均有 y∉S 则必然有 x∉S (否则 x 就是最小元)。因此根据强归纳原理 S=∅ ,这与 S 非空产生矛盾。 良序原理证归纳原理:令S={...
发现对于自然数集 N,强归纳原理(强归纳法,第二归纳法)与良序性可以相互利用而证明,而且使用强归纳原理证明良序性是一种非常自然而且简练的方法。同时也发现自己以前的证明存在不当之处(使用无穷递降原理,且无意识地用到了选择公理)。利用包含数学归纳原理(数学归纳法,第一归纳法,弱归纳法)的Peano公理体系定义的...
在选择公理中，良序定理指的是任何一个集合都可以被良序排列的定理，这个定理与选择公理等价。悖论和相容性 1896年前后，康托发现所有序数的集合和所有基数的集合，这些表面上无害的概念都会导致矛盾。在康托尔的集合论中，序数（Ordinal）和基数（Cardinal）是两个重要的概念。序数是用来描述集合之间的顺序关系的概念...
1、自然数集在通常序下是良序集。2、整数集在通常序下不是良序集，例如该集合本身就没有一个最小元素。3、整数的下列关系R是良序的：x R y，当且仅当下列条件之一成立：x=0；x是正数，而y是负数；x和y都是正数，而x≤y；x和y都是负数，而y≤x。这个序关系可以表示为：0 1 2 3 4 …… -1 -2...
良序定理(Well-ordering Theorem)声称所有集合都可以被良序排序。在ZF公理集合论系统中,它与选择公理和佐恩引理是等价的。
良序原理是指自然数集的每个非空子集都有个最小元素，即自然数在其标准的大小关系下构成一良序集。自然数集的性质 理论框架中的地位 在定义了自然数的大多数理论框架中，良序原理或者是其中一条公理，或者是一条可证的定理。在皮亚诺算术系统、二阶算术系统和其他一些相关的系统中，良序定理可以由归纳公理导出，...
良序，偏序，全序是数学中常见的序关系，它们之间有密切的联系和区别。首先，偏序是一种二元关系，它满足自反性、反对称性和传递性。偏序关系可以描述集合中元素之间的顺序关系，但并不一定要求所有元素都可比。例如，集合{1, 2, 3}上的小于等于关系就是一个偏序关系。其次，全序是一种特殊的偏序，它...
1、自然数集在通常序下是良序集。2、整数集在通常序下不是良序集，例如该集合本身就没有一个极小元。3、整数的下列关系R是良序的：x R y，当且仅当下列条件之一成立：x=0；x是正数，而y是负数；x和y都是正数，而x≤y；x和y都是负数，而y≤x。这个序关系可以表示为：0 1 2 3 4 …… -1 -2 ...