群论 分析学爱好者 数学,物理,算法,乐理谱曲,陶瓷鉴赏,泛文学4 人赞同了该文章 目录 收起 来源:冯克勤 近世代数引论 一. 群的定义 二.变换群 1.定义: 2.性质: 3.S_n上的置换群 来源:冯克勤 近世代数引论 一. 群的定义 二.变换群 1.定义: 对集合S的作用成为一个群G,作用法则定义为复合,幺元...
总之，群论已成为描述物理系统的对称性的通用语言。它的应用范围广泛，从量子力学、凝聚态物理到宇宙学和粒子物理。通过揭示自然界中隐藏的模式和关系，群论已成为物理学家解开宇宙奥秘的不可或缺的工具。随着我们对物理世界的理解不断深入，群论很可能会继续在塑造我们的科学知识中发挥核心作用。
東雲正樹:群论 (Group Theory) 终极速成 / 浅谈洛伦兹群 (Lorentz group) 与洛伦兹代数 東雲正樹:群论 (Group Theory) 终极速成 / マボロシの旋量空间与哈人的 Clifford 代数 4. 群表示理论 表示结构是个 3P 结构. 3名 Player 分别是 [群 G ] [表示空间 V 上的一般线性群 \[\text{GL}\left( V \...
群论（Group Theory）是数学的一个分支，研究抽象代数结构中的群的性质。群是一个包含一组元素和一个二元运算（通常称为“乘法”）的代数结构。这个运算满足以下四个基本性质：封闭性（Closure）：对于群中任意两个元素a和b，它们的乘积a*b也属于群。结合律（Associativity）：对于群中任意三个元素a、b和c，满足 ...
群论（Group theory）是代数学的一个分支，研究抽象代数系统（群）的性质和结构。群论的发展历史可以追溯到19世纪初，不过关于群的一些雏形思想在此之前已经出现。以下是群论发展的一些重要历史节点：1770年代：法国数学家拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）研究置换在解多项式方程过程中的作用，为群论的产生铺垫了基础。18...
这里关于陪集有一个定理:子群H的两个左(右)陪集要么相同,要么没有相同元素。这表明陪集的代表元可以任意选取。 给定一个nH阶的子群H,则G可以按子群H分解成n/nH个不同的陪集。这里有一个定理,即G的阶n一定能被nH整除: 称l 为H的指数。如果 n 是素数,则 l 只能是1或者 n,即素数阶的群没有真子群。
由浅入深，轻松理解抽象代数的重要分支——群论 想象一张正方形的纸平放在桌子上。我要你闭上眼睛。你听到了纸的转换。当你睁开眼睛时，这张纸看起来并没有变。很明显，我没有把纸旋转30度，因为这样纸看起来就不一样了。我也没有把它绕一条线翻转，比如说，一个角到另一条边的中点的线。如果我这么做了...
群论 作者:Dimitri.V.Vedensky 译者:Chemyy & 有道娘 第二章 抽象群论元素 数学是一场游戏,遵从白纸上明确的规则及无意义的符号。——大卫·希尔伯特 物理中对称性的重要性,尤其对于量子力学来说,我们在上一章已经讨论过了。在这一章,我们通过引入群和一些相关的概念,形成我们对群的代数解析。在下一章我们还会...
现代群论是非常活跃的数学学科，它以自己的方式研究群。用数学的语言来说，群表示一个满足封闭性、结合律，有单位元、有逆元等要求的二元运算的代数结构。这里的封闭性又称闭合。若对某个集合的元素进行一种运算，生成的仍然是这个集合的元素，则该集合被称为在这种运算下闭合。例如，加法和乘法对于自然数是封闭的...