所以牛顿级数又可以写为: f(x)=Δd(f(0))(xd)+Δd−1(f(0))(xd−1)+⋯+Δ(f(0))(x1)+f(0)c0(x0) 这个形式是不是很像泰勒展开? 生成函数 对于无限序列 ⟨a0,a1,a2,…⟩ ,定义它的生成函数为: A(z)=a0+a1z+a2z2+⋯=∑k≥0akzk 定义一个函数用来表示 zn 的系数: [zn...
原文链接: 具体数学-第14课 - WeiYang Blog 牛顿级数 多项式函数的一般表示形式为: 也可以将其表示为下降阶乘幂的形式: 这种表示的好处是,求差分更加方便: 因为有 所以多项式又可以表示为组合数的形式,也被叫做牛顿级数: 这种形式的差分也特别简单,因为有 所以 阶差分可以写为: 所以有: 所以牛顿级数又可以写为:...
具体数学-第14课 - WeiYang Bloggodweiyang.com 牛顿级数 多项式函数的一般表示形式为: 也可以将其表示为下降阶乘幂的形式: 这种表示的好处是,求差分更加方便: 因为有 所以多项式又可以表示为组合数的形式,也被叫做牛顿级数: 这种形式的差分也特别简单,因为有 所以 阶差分可以写为: 所以有: 所以牛顿级数又可以写...
通常称为指数级数的这种幂级数，事实上可认为是数学里最重要的级数，它是由英国伟大的数学家和物理学家牛顿（1642 – 1727年）所发现的。他的包含正弦级数、余弦级数、反正弦级数、对数级数、二项级数以及指数级数的这篇著名论文写于1665年。然而牛顿指数级数的解法不太严谨且过于复杂。下面的解法是以函数x^n和函数...
牛顿正弦及余弦级数 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。完成所要求运算的最简便方法是运用正弦级数及余弦级数。对于sin x和cos x的级数最早见于牛顿的论文。文中出现的正弦级数被转换成现在非常难得研究的反正弦级数。此处介绍的正弦级数及余弦级数的推导，是以区间0到x上函数sin x和cos x的平均值为基础的（...
最后，通过带入x =1, 牛顿可以获得π/4的无限和。这是一个重要的发现，但事实证明，有更好的方法可以通过无限和来近似π，正如牛顿本人在最初尝试这种类型的无限和（现在称为幂级数）后很快发现的那样。最终他计算出圆周率的前 15 位数字。回到圆弧的问题，牛顿意识到圆本身的方程（不仅仅是它下面的区域）也...
看牛顿是如何使用自己发明的三大工具推导正弦级数。 教科书所描叙的泰勒公式推导正弦级而真实的数学发展并非如此!, 视频播放量 863、弹幕量 3、点赞数 26、投硬币枚数 4、收藏人数 45、转发人数 4, 视频作者 我想睡了6767, 作者简介 ,相关视频:e牛顿正弦级数的推导,牛顿
【数学科普】牛顿的反正弦级数推导过程 #硬核数学老师 #数学科普 #牛顿 #正弦级数 #反正弦级数 #三角函数 - MATHTSING于20220529发布在抖音,已经收获了4162个喜欢,来抖音,记录美好生活!
正弦和余弦级数用泰勒公式很容易得到,但它第一次是出现在欧洲人的手稿中,这个人就是牛顿。我们来回顾它的历史。 牛顿的思维方法:从D引出圆弧的切线DT,斜边DH视为圆弧aD的增量,令AB的增量BK=dx,DH=dz,这样我们就建立了一个无限小的直角三角形DGH,z=z(x)代表圆弧aD长度,这一切都发生在单位圆内,所以角度aAD的...