Reamrks:这些保凸变换,前三个都可以直接从下水平集的角度来理解和证明,变换后函数的下水平集都是原始函数下水平集外加一个集合保凸变换,最后一个则不太直观,不过也可以由 Jensen 不等式直接导出。看来要理解拟凸函数,还是要多从下水平集的角度来看,并且集合的保凸变换也是很重要的!
f 拟凸\Leftrightarrow domf 凸, 且若f(y)\leq f(x),则 \nabla^Tf(x)(y-x)\leq0. \textbf{证明: }仅考虑一维的情况.\\ \begin{equation} ``\Rightarrow":\\ f~拟凸~\Rightarrow~\max\{f(x),f(y)\}\geq f(\theta x+(1-\theta)y),\theta\in[0,1)\\ 设~f(y)\leq f(x),...
拟凸 拟凸（quasi-convex）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。
拟凸是一种数学概念，是数学中优化理论的一个重要组成部分。拟凸概念是凸性概念的推广和扩展。在凸几何学中，凸集是具有一些特定性质的集合，这些性质使得集合内的点与集合边界上的点之间的连线都在集合内部或边界上。然而，当我们在研究更广泛的函数和问题时，仅仅凸集并不足以满足我们的需求，这时就...
拟凹函数与拟凸函数 •设函数f：SRnR,S为凸集，如果任意bR集合U(f,b)总为凸集，称函数f为拟凹函数。•如果任意bR，L(f,b)总为凸集，称函数f为拟凸函数。•如果任意bR集合U(f,b)总为严格凸集，称函数f为严格拟凹函数。•如果任意bR，L(f,b)总为凸集，称函数f为严格拟...
拟凸函数的定义是:若函数f(x)在其定义域内任意两点x1和x2之间的点x3的函数值满足f(x3)≤max{f(x1), f(x2)},则称函数f(x)在定义域内是拟凸的。 一、判断拟凸性的步骤 1. 首先判断函数是否连续。拟凸函数必须是连续的,这是判断拟凸性的前提条件。
函数的拟凸性质有以下几点：首先，如果一个函数f(x)表现出凹性（凸性），那么我们可以断定它是拟凹的（拟凸的），但这个推论不是双向的，即拟凹（凸）性并不必然导致函数的凹（凸）性。其次，函数的拟凹（凸）性具有对称性。具体来说，如果f(x)是拟凹的，那么它的负函数-f(x)将会是拟凸的...
答案:拟凸函数是一类特殊的函数,其在优化理论中有着重要的应用。判断一个函数是否为拟凸函数,是数学研究和实际应用中常见的问题。首先,我们需要了解拟凸函数的定义。拟凸函数是指,对于函数的定义域内的任意两个点以及介于这两点之间的任意λ值(λ属于[0,1]),都有f(λx+(1-λ)y)≤max{f(x),f(y)}。
拟凸函数 拟凸函数:定义域和所有下水平集都是凸集。 拟凹函数:定义域和所有上水平集是凸集。 拟线性函数:既是拟凸又是拟凹,定义域和所有水平集都是凸集。 易知,凸函数是拟凸函数。但是拟凸函数不一定是凸函数。 性质:拟凸性是凸性的扩展。在拟凸条件下,很多性质仍然成立。 拟凸函数的Jensen不等式: f(θ...