【函数的对称性】是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能够更简捷的使问题得到解决,对称关系同时还充分体现数学之美。1、函数y = f (x)的图象的对称性(自身):(1)定理1:函数y = f (x)的图象关于直线x=(a+b)/2对称:...
(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;⑤函数y=f(x)与y=—f(-x)的图象关于原点对称.(4)函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言,即发生变化的只是x本身,利用“左加右减”,若x的系数不是1,需要将系数变为1后,再进行变换.如从f(-2x)的图象到f(-2x f[-2(x-1/2)]的图象是向1/2个单位,是把x...
对称函数 根之对称函数,以多项式方程为例 f(x)=(x−α1)(x−α2)…(x−αn)任意交换二根,则方程形式依然不变,称之为根之对称函数 对称式表示法 预先取 ,,α,β,γ 三个元素,则 ∑α=a+β+γ∑αβ=αβ+αγ+βγ∑αβγ=αβγ∑α2β=α2β+α2γ+β2α+β2γ+γ2α+γ...
则(m,n)关于x=a的对称点(2a-m,n)也在y=f(x)上,即 n=f(2a-m)∴ f(m)=f(2a-m)∴f(x)=f(2a-x).三、双对称情形 3.1、牢记：函数f(x)关于某点（a,m）成中心对称,关于直线x=b成轴对称，那么f(x)是周期函数，周期是4|a-b| 证明：∵f(x)关于某点（a,m）成中心对称,关于直线x=b...
奇函数是中心对称函数,但中心对称函数不一定是奇函数。一个中心对称函数可以通过平移变成奇函数。 现在我们来研究,中心对称函数的性质。如果某函数 f(x) 关于点 (a,c) 中心对称,那么,根据图像中心对称的定义,一定会有 f(a+x)−c=c−f(a−x) , 即 f(a+x)+f(a−x)=2c ,这是图像旋转180°...
[解析]由于f(x+1)为偶函数,所以有f(x+1)=f(-x+1),即函数f(x)是轴对称图形,对称轴为x=1。 从而当x>1时,f(x)=f(2-x)=(2-x)2。 [注释]当f(x+1)为偶函数,为什么有f(x+1)=f(-x+1),而不是f(x+1)=f(-x-1)呢? 令f(x+1)=g(x),则g(x...
1、参考一:函数对称性总结函数的对称性三角函数图像的对称性1、 y=f(x)与y=-f(x)关于x轴对称。换种说法:y=f(x)与y=g(x)若满足f(x)=-g(x),即它们关于y=0对称。2、 y=f(x)与y=f(-x)关于Y轴对称。换种说法:y=f(x)与y=g(x)若满足f(x)=g(-x),即它们关于x=0对称。3、 y=f(x...
1、函数的对称性常见表达式及相关图像1自身对称(附30例经典基础题及详解)图像对称轴(中心)表达式备注轴对称KF14x=0f(-x)=f(x)偶函数-X0工XJ11.x=af(x)=f(2a-x)O2a-s3x2VII(1LA-1-/_1_L_x=af(-x)=f(2a+x)*:xa2a+x工yzx=af(a-x)=f(a+x)y=f(x+a)为偶函数O白-KaYil1/x=af...
函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,利用函数的对称性往往能更简捷地解决数学问题。本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。 一、函数自身的对称性的几个重要结论: 定理1.函数y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要...
一:先函数对称性的定义:一般只考察轴对称和中心对称.1.轴对称定义: p(x,y)是函数y=f(x)上的点, x=a为对称轴,则p点关于x=a的对称点p'(x',y')也在f(x)上. 理解本质:p'和p的连线的横坐标x的中点为a,y纵坐标相等.2.中心对称定义:p(x,y)是函数y=f(x)上的点, A(a,b)为对称点,则p点...