原式=∫e^(-x^2)dx =∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =∫∫e^(-r^2) rdrdα =(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2 =π*(1-e^(-r^2) |r->+∝ =π ∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2 ...
对称的方法 利用∫[0，a]f(x)dx=(1/2){∫[0，a]f(x)dx+∫[0，a]f(a-x)dx} 上述公式你用换元法就可以证明了，在这里就不证了。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。比如说，...
关于x轴(y轴)对称时，如果被积函数为关于y(x)的奇函数，则积分为0, 如果是关于y(x)的形式偶函数，则积分值等于在正区间的二倍。对称轮换式主要用在圆这一类的形式中。具体如下
1.定积分计算大法之对称性: 当定积分的积分限关于原点对称时: 若f(x) 为偶函数,则 若f(x) 为奇函数,则 这个结论在被积函数出现奇偶性时可以大大简化我们的计算过程。 例一 此题积分限关于原点对称,而被积函数是一个奇函数,所以我们直接就可以得出结论,此题答案等于0!简单到掉渣!下面给一个类似的小甜点,...
这和直接找出原函数后再带入a和b的做法没分别.,4,因为那只是字母啊 只是代表一个自变量 不用管它是x还是t还是y,1,在证明对称区间上函数的定积分性质时的问题.令x=-t,∫f(x)dx(-a→0)=∫f(-t)(-dt)(a→0)=∫f(-t)dt(0→a)=∫f(-x)dx(0→a).其中为什么∫f(-t)dt(0→a)...
错误解法:∬Dex+ydσ=4∬D11ex+ydσ,其中D11表示D的第一象限部分对应的区域. 它是错误的,因为正确的结论在下面,和它不同. 类似前面三重积分的性质,所以证明类似. 若积分区域D关于x轴对称,而被积函数关于y是偶函数,即f(x,−y)=f(x,y),则∬Df(x,y)dσ=2∬D1f(x,y)dσ,其中D1表示D...
如果积分区域D也关于直线y=-x对称，就如如下性质：把被积函数f(x，y)换成f(-y，-x)，则在D上的二重积分值不变。二重积分的本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面...
所以，f(x)=y*x是关于x的奇函数，积分区域D关于y轴即x=0对称，所以积分等于0。 二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（正文 1 ...
若一个函数关于X轴对称，则在x的同一区间上，上下两块曲边梯形的面积相等，x轴上方的曲线积分为正，下边的为负，加起来为0. 故该函数在此区间上的积分等于0。
若f(x)为偶函数,则 若f(x)为奇函数,则 二重积分中,当积分限具有对称性时,也具有类似的法则。今天我们就来讨论二重积分的对称性问题,以缓解大家想一巴掌踢死出题人出题人的心情~ 如果你还是对这个公式没印象,请点这个链接 [ 点火公式 ] 查看~