1.概率密度函数 2.性质 2.1线性组合的正态性 2.2分块 2.3 条件分布 2.4加和 2.5 标准多元正态分布 2.6 二次型 3.样本 3.1最大似然估计 3.2样本分布 4.正态性检验 正态分布是数理统计中最基本的分布,是假设检验的基础。在多元统计分析中,我们也需要先对多元正态分布进行学习,进而才能研究后续的多元模型。
· x 是 d 维随机向量,其分量服从正态分布。 ·μ是 d 维均值向量。 ·Σ是 d×d 协方差矩阵。 · d 是向量的维数。 多元正态分布的特征 · 边缘分布:多元正态分布的边缘分布也是正态分布。 · 线性变换:经过任何线性变换,多元正态分布仍为多元正态分布。 · 线性组合:多元正态分布的线性组合仍为一元...
其中,f(x)表示多元正态分布的密度函数,x表示一个k维向量,μ表示k维均值向量,Σ表示协方差矩阵,|Σ|表示协方差矩阵的行列式。 2.条件分布的计算公式 条件分布指在给定一些变量的取值时,其他变量的分布情况。对于多元正态分布,条件分布的计算可以通过条件均值和条件协方差矩阵来实现。 假设我们有一个k维的多元正态...
一元正态分布的概率密度函数具有如下形式: ke−12α(x−β)2=ke−12(x−β)α(x−β)(1) 其中α 为正数, 系数 k 使式(1)在整个 x 轴上的积分为1。多元( X1,⋯,Xp )正态分布的概率密度函数具有相似的形式。用向量 x=[x1x2⋮xp] 替换标量 x 。常数 β 被向量 b=[b1b2⋮bp]...
多元正态分布是指一组服从正态分布的随机变量的联合分布。对于一个n维随机变量X = (X1, X2, ..., Xn),如果它服从多元正态分布,那么它的概率密度函数可以表示为: f(x) = (1 / (2π)^(n/2) * |Σ|^(1/2)) * exp(-(1/2) * (x-μ)^T * Σ^(-1) * (x-μ)) 其中,μ是n维随机变...
多元正态分布的概率密度函数公式：f(x)=exp{-(x-μ)²/2σ²}/[√(2π)σ]。计算时，先算出平均值和标准差μ、σ，代入正态分布密度函数表达式，给定x值,即可算出f值。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从...
三：各向同性正态分布 一：一维正态分布 二：二维正态分布/多维正态分布 三：各向同性正态分布 各向...
一元正态分布的概率密度函数为：[公式]（1）其中[公式]为正数，系数[公式]确保函数在整个[公式]轴上的积分等于1。对于多元（[公式]）正态分布，将标量[公式]替换为向量[公式]。常数[公式]被向量[公式]替代，矩阵[公式]被对称正定矩阵[公式]替换。一二次型替换原来的平方项[公式]。多元正态分布的...
多元正态分布的概率密度函数 p(x) = (2π)^(−d/2) * ,Σ,^(-1/2) * exp[−1/2 *( x−μ )^T Σ^(-1)(x−μ)] 其中,(2π)^(−d/2) 表示一个常数系数,Σ,^(-1/2) 表示协方差矩阵的行列式的平方根的倒数,Σ^(-1)表示协方差矩阵的逆,exp[−1/2 *( x−μ )^T...