则称E为Lebesgue可测集(或m∗−可测集),简称为可测集,其中T称为试验集。 我们将定义1中关于可测集的等式称为Carathéodory(卡拉西奥多里)条件,将可测集的全体称为可测集类,简记为M。 可测集的定义立刻暗示我们,当两个集合由一个可测集分离开时,其外测度就具有可加性:若E1⊂S,E2⊂Sc,S∈M,则...
什么是可测集?相关知识点: 试题来源: 解析 一般实变函数上有两种定义,等价的. 一种是: 对有界集,一个集合的外测度等于内测度,则集合可测. 对无界集,测把他分成有界集的可数并,在每一块上可测. 分析总结。 对无界集测把他分成有界集的可数并在每一块上可测...
从而F是可测集,证毕。 推论1: Borel集是可测集 证明: 由闭集的可测性可知开集是可测集,又因为可测集类是一个\sigma-代数,所以任一Borel集都可测。 定理2: 若E\in\mathscr{M},则对任给的\varepsilon>0,有 (1)存在包含E的开集G,使得m(G\backslash E)<\varepsilon; (2)存在含于E的闭集F,使得m...
§3.2 可测集合
数集它的下确界称为e为lebesgue可测集此时e的外测度称为e的测度记作mlebesgue开始也是利用外测度与内测度相等定义可测集但此方法对处理问题很不方便故我们采用上述方安庆师范学院数学与计算科学学院2010届毕业论文型集设集合g可以表示为一列开集集合f可以表示为一列闭集22可测集的性质定理上式由前面可测集的等价...
3.3 可测集类 第三章测度理论 第三节可测集类 一可测集的实例 例区间I是可测集，且mI|I| 证明见书本p66 注：零集、区间、开集、闭集、G型集（可数个开集的交）、F型集（可数个闭集的并）、Borel型集（粗略说：从开集出发通过取余，取交或并（有限个或可数个）运算得到）都是可测集。...
即：可测集与开集、闭集只相差一小测度集可测集与开集、可测集“差不多”就是开集或闭集），（可测集“差不多”就是开集或闭集），从而可测集基本上是至多可数个开区间的并。从而可测集基本上是至多可数个开区间的并 (2)若E可测，则∀ε>0,∃闭集F，使得F⊂E且m(E−F)<ε (1)若E可测，...
注定义可测空间、可测集时,严格地说,并不要求在 代数 上已经具有某个测度,即把可测空间、可测集的概念本质上当作集合论范畴的概念,这已是通行的看法。 定义1.5.2设 是可测空间, , 是定义在 上的有限实函数。若对一切实数 ,集 都是 上的可测集(即: ),则称 是 上关于 的可测的函数,简称 上的可测...
一可测集及其测度概念 定义1设 ,若对任何点集 ,均有 (1) 则称 为Lebesgue可测集,简称为可测集,或称 可测.称可测集 的外测度为 的Lebesgue测度,简称为测度,记为 . 可测集的全体称为可测集族,记为 . 条件(1)称为Caratheodory条件. 注1 1.由于 ,所以 的可测性就表现为: 可把任意的集合 分解为其...