设\sigma:F\rightarrow F' 是域同构, f(x)\in F[x] 是正次数多项式, K 和K' 分别是 f(x) 在F 上和f^\sigma(x) 在F' 上的分裂域,则 \sigma 可以延拓成域同构 K\rightarrow K' ,而且这种延拓的个数 m 满足1\leq m \leq [K:F] 。如果 f(x) 是F 上的可分多项式,则 m=[K:F]。
在一般的代数扩张 E 上我们不一定能做到,因为这个多项式的根不一定全落在 E 中;但如果 E 是该多项式的分裂域,则可以做到,这说明分裂域具有某种“正规性”,让在其上有根的多项式的所有根皆“可见”。对于这一类让多项式的根“可见”的代数扩张,我们称其为正规扩张—— 定义—定理1.3.3 对于代数扩张 E|F ,...
本视频为48学时代数 2 课程 (官方名称:抽象代数续论)录像系列第五集。本节内容讨论了 Galois 理论的另一不可缺少的重要基础:正规扩域。由于主流教材倾向于使用抽象的近代语言叙述,使得正规扩张的概念和性质不易得到直观理解。在这里我们基于上一节对群作用的补充讨论,
分裂域的存在唯一性 存在性 如果 为一次多项式, 显然成立; 如果 次数大于1, 假设存在性对 次多项式成立. 设在 中, 其中 为 上的首一不可约多项式. 作干域 , 使得 在 上的极小多项式为 , 于是有 因此 在 上可以分解为 由归纳假设, 设 在
分裂域与离散型板块边界相对应,后者包括大陆边缘和海底扩张中心。分裂域通常发生在板块内部,脱离了板块边缘的地区,以及板块边缘分裂和膨胀的地区。在分裂域中,地壳板块向相反的方向移动,向外扩张。这也是为什么分裂域的另一个名称为扩张脊。 分裂域通常是从地球表面到地壳深处一种热力学上的快速过程。在分裂域的区域内...
44 第三章 第5节 多项式的分裂域2【www.hxx100.com】是南开大学 抽象代数的第44集视频,该合集共计100集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
-, 视频播放量 327、弹幕量 0、点赞数 18、投硬币枚数 7、收藏人数 3、转发人数 2, 视频作者 Fraljimetry, 作者简介 B站最硬核的数学up主——日常更新本科生数学必修课程同步视频,学期初和学期末发布合集,相关视频:域同构在分裂域上的延拓【上】,万能k法,讲给新高一的
分裂域 定义: 是域F上的n次多项式, 是 的一个扩张,若 1.在 上 能分解成一次因子的乘积 2. 则称E为 在F上的一个分裂域,或 在F上的分裂扩张 例: 1. 是多项式 在 上的分裂域 在 上 分解为 2.多项式 的两个根为 ,故 在 上的分裂域为 ...
第二种说法看似比第一种略强，实际潜在的是偷偷依赖于代数闭包（或者弱一点，分裂域存在）且（同构意义...