设分裂域为K/F,次数取决于多项式在F中根的个数,如果三个根都在F中,显然次数为[K:F]=1只一个根在F中,则三次多项式f(x)=(x-c)(x^2+ax+b),其中x^2+ax+b在F中不可约,作K=F[x]/(x^2+ax+b),令α=x+(x^2+ax+b),则K=F(α)为(x^2+ax+b)的分裂域,次数为2,由于c属于F,则K为...
设分裂域为K/F,次数取决于多项式在F中根的个数,如果三个根都在F中,显然次数为[K:F]=1只一个根在F中,则三次多项式f(x)=(x-c)(x^2+ax+b),其中x^2+ax+b在F中不可约,作K=F[x]/(x^2+ax+b),令α=x+(x^2+ax+b),则K=F(α)为(x^2+ax+b)的分裂域,次数为2,由于c属于F,则K为...
设分裂域为K/F,次数取决于多项式在F中根的个数,如果三个根都在F中,显然次数为[K:F]=1只一个根在F中,则三次多项式f(x)=(x-c)(x^2+ax+b),其中x^2+ax+b在F中不可约,作K=F[x]/(x^2+ax+b),令α=x+(x^2+ax+b),则K=F(α)为(x^2+ax+b)的分裂域,次数为2,由于c属于F,则K为...
为了方便说明，设F=Q有理数域。Q(√2)就是在Q的基础上添加了代数元√2。Q(√2)实际上是一个线...
设分裂域为K/F,次数取决于多项式在F中根的个数，如果三个根都在F中，显然次数为[K:F]=1 只一个根在F中，则三次多项式f(x)=(x-c)(x^2+ax+b),其中x^2+ax+b在F中不可约，作K=F[x]/(x^2+ax+b),令α=x+(x^2+ax+b)，则K=F(α)为(x^2+ax+b)的分裂域，次数为2，...
令基域为F，分裂域为E，两多项式分别为g(x),f(x)根据条件有E/F为Galois扩张 ，即|GaloisE/F|=[E:F]若两多项式次数不同，由Galois扩张等价条件有[E:F]=Irr(a,F)=Irr(b,F)，其中，a，b分别为g(x),f(x)的根，则矛盾，则两多项式次数相同。不用考虑两多项式是否相伴（根相同），例子也是容易构造...
设K是一个域,而f(x)为K上一个次数大于零的多项式,n是f(x)在其分裂域F中的相异根的个数证明:f(x)在K上的Galois 群AutKF 与n次对称群Sn的一个子群同构 相关知识点: 试题来源: 解析 证设u1,u2,…,un为f(x)在其分裂域F中的全部互异的根.因此1≤n≤f(x)次,且F=K(u1,…,un)由786题知,...
设分裂域为K/F,次数取决于多项式在F中根的个数,如果三个根都在F中,显然次数为[K:F]=1 只一个根在F中,则三次多项式f(x)=(x-c)(x^2+ax+b),其中x^2+ax+b在F中不可约,作K=F[x]/(x^2+ax+b),令α=x+(x^2+ax+b),则K=F(α)为(x^2+ax+b)的分裂域,次数为2,由于c...
容易验证 Q(2^{1/3}+4^{1/3})=Q(2^{1/3})，所以是Q的三次扩张。只一个根在F中，则三次多项式f（x）=（x-c）（x^2+ax+b），其中x^2+ax+b在F中不可约，作K=F［x］/（x^2+ax+b），令α=x+（x^2+ax+b），则K=F（α）为（x^2+ax+b）的分裂域，次数为2，由于...