\Leftarrow 根据代数基本定理,可以设 \displaystyle G(x)=\prod_{i=1}^{m}(x-b_i),b_i\in\mathbb{C} ,那么根据第一问就有 \displaystyle|g(G))|=(-1)^{mn}\prod_{i=1}^{m}f(b_i)\ne0;\\ 意味着 b_1,...,b_n 都不是 f(x) 的根,从而有 \text{gcd}(G(x),f(x))=1 19...
高等代数 习题及参考答案 第一章 多项式 1. 用g(x)除f(x),求商q(x)与余式r(x): 322f(x)?x?3x?x?1,g(x)?3x?2x?1; 1) 2) f(x)?x4?2x?5,g(x)?x2?x?2。 q(x)?17262x?,r(x)??x?3999; 解1)由带余除法,可得 2q(x)?x?x?1,r(x)??5x?7。 2)同理可得 2. m,p,q...
高等代数学习题集 一、线性方程组 1.解下列线性方程组: (1)$3x+2y=7$ $2x-3y=4$ (2)$2x-y+z=4$ $x+3y-2z=5$ $2x-y+z=1$ (3)$3x+y=5$ $4x-y=8$ 2.通过矩阵表示以下线性方程组,并求出其解: (1)$4x+2y=6$ $-2x+y=3$ (2)$x-2y+3z=1$ $2x+y+3z=9$ $3x+2y+4z=...
《高等代数》课程习题 .doc《高等代数》课程习题 第1章行列式 习题1.1 1.计算下列二阶行列式: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 2.计算下列三阶行列式: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3.用定义计算行列式: (1) (2) (3) (4) . 4.用方程组求解公式解下列方程组: (1) (2) 习题1.2 1...
(完整版)高等代数习题集.doc,《高等代数》精品课试题库 《高等代数》试题库 一、 选择题 1.在 F[ x] 里能整除任意多项式的多项式是( )。 A .零多项式 B .零次多项式 C .本原多项式 D .不可约多项式 2.设 g( x) x 1是 f ( x) x6 k 2 x4 4kx 2 x 4 的一个因式,则 k
文档标签: 高等代数习题及答案 高等代数试卷一、判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打“V”,错的打“X”;每小题1分,共10分)1、p(x)若是数域F上的不可约多项式,那么p(x)在F中必定没有根。()2、若线性方程组的系数行列式为零,由克莱姆法则知,这个线性方程组一定是无解的。()3、实二次型f(x...
高等代数习题集 . . 一、 选择题 高等代数试题库 1.在 F[x] 里能整除任意多项式的多项式是〔〕。 A .零多项式 B .零次多项式 C .本原多项式 D .不可约多项式 2.设 g(x) x 1是 f (x) x6 k 2x4 4kx2 x 4 的一个因式,那么 k 〔〕。 A .1 B .2 C .3 3.以下命题不正确的选项是〔...
高等代数习题【可编辑范本】高等代数习题 第一章基本概念 §1.1集合 1、设Z是一切整数的集合,X是一切不等于零的有理数的集合.Z是不是X的子集? 2、设a是集A的一个元素。记号{a}表示什么?{a} A是否正确? 3、设 写出 和。 4、写出含有四个元素的集合{ }的一切子集. 5、设A是含有n个元素的集合.A中...
高等代数复习题 一、选择题 1.设A是一个实矩阵,如果A的伴随矩阵B满足BB^T=A^3,那么A的秩一定是多少? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.已知复数z满足|z-1-2i|=4和|z+3+4i|=5,那么z的实部和虚部之和是多少? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.设A是一个n阶方阵,如果n=3且|A|=2,那么|3A^T...
高等代数课程习题《高等代数》课程习题 第1章行列式 习题1.1 1.计算下列二阶行列式: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 2.计算下列三阶行列式: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3.用定义计算行列式: (1) (2) (3) (4) . 4.用方程组求解公式解下列方程组: (1) (2) 习题1.2 1.计算下列...