在高中数学阶段以及人类数学发展史上的很长时间,人们都苦于裂项相消只能依靠经验进行,没有一般性的方法可以判断数列是否可以裂项相消,以及如果可以裂项相消其和式又采取怎样的形式。1977年,美国数学家 Bill Gosper 解决了这一问题。他发明的 Gosper 算法可以断定一个超几何项数列是否能够裂项相消,并计算出该和式。
裂项相消公式为:1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。 裂项相消法在分数计算中经常用到,先将算式中的项进行拆分,拆成两个或多个数字单位的和或差,拆分后的项可以前后抵消。裂项法主要有“裂差”与“裂和”两种。 裂差法:满足这个条件的分数计算式可以采用裂差法。分母为两个自然数的乘积,分子是分母乘...
裂项相消的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。 通项分解(裂项)倍数的关系。这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.。(1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)](2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)](3)1/[n(n+1)(n+2...
引: 常见的:题目一般都是要求倒推回前者的裂项形式典例: 关注分母(隔一项的)——其中 项要多一个2——补足等比递推的2补足后,水到渠成… 阅读全文 裂项相消是什么啊,真烦 知乎用户8V1ND5 基础并且长得还不错裂项 写成下面的形式可能会熟悉点: 这种裂项可以裂出 的表达式,但是计算比较复杂,具体可以见...
这篇文章中总结了高中数列绝大多数的裂项相消模型,有些组合数、二次根式之类的裂项相消几乎很少出现,便不在此列出。 裂项相消的核心思路就是先把分母相乘的因式分开,然后小减大,再通分,比较系数的差别。 第一类裂项相消:分母为等差数列中相邻的两项相乘。 最基础的样子: 1n(n+1)=1n−1n+1 通用的样子:...
( a+ ) +b 指数型(a-1)a(a+b)(a++b)1++ 对数型lg(1+)(a0nlog, (+ -) = log, (n+D-logn n且a≠1裂项相消法是数列中一个重要的思想方法,裂项相消法就是把通项拆分成两项的差的形式,使得恰好在求和时能够抵消多数的项而剩余少数几项在高考中经常出用裂项相消法求数列的前n项和,不等式...
裂项相消 裂项相消法求和 所谓”裂项相消法”就是把数列的各项分裂成两项之差,相邻的项两彼此相消,就可以化简后求和.一些常用的裂项公式:(1)1 nn1 1n n 1 1 (2)(2n 1 1)2n 1 12 (12n1 1)2n1 (3)1n(n 2) ...
裂项相消是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。 1裂项相消公式 (1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)] (2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] ...
一、裂项相消法的定义和常见的裂项公式 1、裂项相消法 把数列的每一项拆成两项之差,求和时有些部分可以相互抵消,从而达到求和的目的。 2、常见的裂项公式: (1)若$\{a_n\}$是等差数列,则$\frac{1}{a_na_{n+1}}=$$\frac{1}{d}·\left(\frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_{n+1}}\right)$,$...
详解裂项相消法的八大类型 1，等差型：通项公式是等差数列的形式，裂项后可以消去中间的等差项，得到首项和末项的和。等差型是分解式中最常见的一种形式，其表达式形式为 an2+bn+c，其中a≠0，按照一定的规律逐步推导，可以将n2项写成等差数列的和，然后将其写作两个乘积的形式，再进行相减消去。实例：求解方程...