1.蒙特卡洛方法的基本原理 蒙特卡洛方法的基本原理是,通过在随机抽样的过程中构建样本,建立样本所处的概率空间,从而近似求解目标问题的解。其中,最重要的一步就是采样。采用的随机抽样方式包括:等概率采样、重要性采样、Metropolis抽样、Gibbs采样等等。在目标问题的求解过程中,可以通过大量的采样计算到近似解。 2.蒙特卡...
这个函数的形式比较复杂,不容易积分得到CDF的形式,也就更不好对CDF求反函数,所以我们采用拒绝-接受采样直接对PDF进行采样. defReject_Sampling(p,q_x):"""对p(x)进行拒绝采样Args:p : 目标PDF函数q_x : 选取的简单概率密度函数Returns:list: 采样样本"""size=1e06#初始采样点数目k=10#系数sample=[]for_...
1、蒙特卡洛方法又称“随机抽样方法”,和一般数值计算方法有本质区别的计算方法,属于试验数学的分支,利用随机数进行统计试验,以求得统计特征(如:均值和概率); 2、蒙特卡洛方法可以通过随机投点来进行求解不规则图形的面积; 3、蒙特卡洛方法可以用于根据概率分布来随机采样的任务; 【无意识统计学家定律(Law of the unc...
多重蒙特卡洛重要性采样 蒙特卡洛接受拒绝采样 代码 马尔可夫链 基于马尔可夫链采样 代码 马尔可夫链蒙特卡洛采样 细致平稳条件 MCMC MH采样 Gibbs采样 总结 前言 最近学习了关于蒙特卡洛和马尔可夫链采样的知识,但是在看其他大佬的帖子时有很多不明白的地方,花了些时间解决,希望能分享给有兴趣学习的同学。 我的文章...
蒙特卡洛采样法最早起源于对复杂物理过程的模拟和仿真,在物理学和化学领域中应用非常广泛,后来逐步扩展到金融领域、神经网络、医学领域等各个行业和领域。 在金融领域,蒙特卡洛模拟被广泛应用于风险管理、期权定价、资产定价等领域。蒙特卡洛法可以在股票价格随机波动的情况下,估算出不同投资组合的收益率、风险等指标,帮助投...
蒙特卡洛(Monte Carlo)方法是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为基础的数值计算方法。它的核心思想就是使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决一些复杂的计算问题。 模拟方法:是一种基于“随机数”的计算方法,基于数值采样的近似推断方法,也被称为蒙特卡罗( Monte...
蒙特卡洛方法是一种近似推断的方法,通过采样大量粒子的方法来求解期望、均值、面积、积分等问题,蒙特卡洛对某一种分布的采样方法有直接采样、接受拒绝采样与重要性采样三种,直接采样最简单,但是需要已知累积分布的形式。接受拒绝采样与重要性采样适用于原分布未知的情况,这两种方法都是给...
我第一次接触蒙特卡洛算法,是在做数据采样的时候,这个名字是20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员乌拉姆和冯·诺伊曼首先提出。冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo来命名。 但其实早在1777年,法国数学家布丰提出用投针实验的方法求圆周率,就已经用到了蒙特卡罗法,只是...
顺序蒙特卡洛采样(Sequential Monte Carlo Sampling)是一种用于计算高维复杂积分的重要方法。它可以采样高维空间中的随机变量,并将这些样本应用于估计期望值和方差等统计量。 顺序蒙特卡洛采样的主要思想是将原本随机变量的采样问题转化为...
拒绝采样,重要性采样的效率在高维空间很低,随维度增长其难度也指数型增长,主要适用于一维的采样。对于二维以上可以用马氏链。马尔可夫链蒙特卡洛采样方法就是在高维空间采样的方法。 马尔可夫链就是满足马尔可夫假设的一组状态序列{xt}=...,xt−2,xt−1,xt,xt+1,...{xt}=...,xt−2,xt−1,xt,xt...