蒙特卡洛方法是一种近似推断的方法,通过采样大量粒子的方法来求解期望、均值、面积、积分等问题,蒙特卡洛对某一种分布的采样方法有直接采样、接受拒绝采样与重要性采样三种,直接采样最简单,但是需要已知累积分布的形式。接受拒绝采样与重要性采样适用于原分布未知的情况,这两种方法都是给...
总之,蒙特卡洛采样方法是一种通过随机抽样来进行数值计算的技术。它在统计学、物理学、金融学等领域有着广泛的应用。这种方法的核心思想是通过大量的随机实验来逼近概率分布或目标函数的期望值。直接采样法和重要性采样法是蒙特卡洛采样的两种常用方法。样本数量的选择是保证计算精度和计算效率的关键。©...
这就是随机变量的变量替换定理,通过这个我们可以对一些相对简单的分布进行直接采样了。 例如设 x 服从累积分布函数为 F(x)=1-e^{-x} (可验证是单调不减,且积分为1的函数)的分布,则可以通过逆变换的方法对 F(x) 直接采样,产生服从F(X)分布的样本X。 令y=1-e^{-x}\rightarrow e^{-x}=1-y ....
虽然你不能直接计算每个房间的人数,但通过马尔科夫链的蒙特卡洛方法,你可以从任意状态(房间)开始采样,并最终收敛到目标分布(人数分布)。
一般来说,常用首次访问型方法,因为其可以比较快速的收敛,而对于每次访问型,因为同一个状态不同时间点不一定是独立的,虽然实验显示也会收敛,但速度会比较慢。 如图所示,首次访问型的蒙特卡洛预测算法: 算法的基本思路就是首先生成一系列采样序列,遍历每一个采样序列,从最后一时刻向后遍历状态,并将首次访问的...
1.蒙特卡洛方法的基本原理 蒙特卡洛方法的基本原理是,通过在随机抽样的过程中构建样本,建立样本所处的概率空间,从而近似求解目标问题的解。其中,最重要的一步就是采样。采用的随机抽样方式包括:等概率采样、重要性采样、Metropolis抽样、Gibbs采样等等。在目标问题的求解过程中,可以通过大量的采样计算到近似解。 2.蒙特卡...
蒙特卡洛方法是一种近似推断的方法,通过采样大量粒子的方法来求解期望、均值、面积、积分等问题,蒙特卡洛对某一种分布的采样方法有直接采样、接受拒绝采样与重要性采样三种,直接采样最简单,但是需要已知累积分布的形式。接受拒绝采样与重要性采样适用于原分布未知的情况,这两种方法都是给出一个提议分布,不同的是接受拒绝...
马尔科夫链蒙特卡洛方法 MCMC的关键如下: 跳跃概率的比例与后验概率的比例成正比。 跳跃概率可以表征为: 概率(跳跃)*概率(接受) 从长远来看,该链将花费大量时间在参数空间的高概率部分,从而实质上捕获了后验分布。有了足够的跳跃,长期分布将与联合后验概率分布匹配。
总之,马尔可夫链蒙特卡洛采样方法在实际应用中具有重要的意义,而对其收敛速度的分析更是不可忽视的问题。本文从理论和实践两个方面对马尔可夫链收敛速度的分析方法进行了探讨,希望能够对读者有所启发。在实际应用中,我们需要结合数学方法和统计学方法,综合分析马尔可夫链的收敛速度,从而提高MCMC算法的效率和稳定性。©...
马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)采样方法是一种重要的随机模拟技术,被广泛应用于统计学、机器学习、计算机视觉等领域。该方法通过构建马尔可夫链来模拟目标概率分布,从而实现对复杂概率分布的抽样。在实际应用中,MCMC方法的收敛性、自适应性和优化能力一直是研究的热点和难点。 MCMC方法的核心思想是构建一个马尔可夫链,使其...