解析 解此时R∩S的自反、对称、传递闭包分别如下: r(R∩S)=R∩S, s(R∩S)=R∩S, t(R∩S)=R∩S. 根据各闭包的定义,实际上只需证明R∩S是A上的自反、对称、传递关系即可。 因为R和S都是自反的,举例得到,所以R∩S自反. 因为R和S对称,举例得到,所以R∩S对称. 因为R和S传递,所以对任意a,b,c...
自反闭包 r ( R ) : 包含 R R R 关系 , 向 R R R 关系中 , 添加有序对 , 变成 自反 的 最小的二元关系 对称闭包 s ( R ) : 包含 R R R 关系 , 向 R R R 关系中 , 添加有序对 , 变成 对称 的 最小的二元关系 传递闭包 t ( R ) : 包含 R R R 关系 ,...
该定理给我们找自反闭包的启示:将I_A添加到关系R中,则可得到R的自反闭包。 证明(2): 显然R \subseteq R \cup R^{-1}。 任取(x,y) \in R \cup R^{-1},则(x,y) \in R 或(x,y) \in R^{-1}。若(x,y) \in R,则(y,x) \in R^{-1},则(y,x) \in R \cup R^{-1};若(...
1.自反闭包:给定一个关系R,自反闭包R+可以通过添加所有形如(x, x)的有向边来获得,其中x是所有可能节点的集合中的一个元素。例如,如果一个班级中有n个学生,自反闭包将为每个学生添加n个有向边。 2.对称闭包:给定一个关系R,对称闭包R+可以通过添加所有形如(y, x)的有向边来获得,其中(x, y)属于R。例如...
s(R):节点互逆 t(R):首尾连接 设R的关系矩阵为M 相应的自反、对称、传递闭包的矩阵为M r 、M s,M t ,将以上三条定理公式转化为矩阵表示。即得: 其中E 为同阶单位矩阵,M ′为M的转置 例:设A={a,c,b,d},R=,,,:则Mr、Ms、Mt 如下所示...
自反传递闭包的定义 许多谓词本质上使用某种形式的传递闭包,结果发现终止也必须解决。为什么不一劳永逸地用closure0/3: :- meta_predicate closure0(2,?,?). :- meta_predicate closure(2,?,?). :- meta_predicate closure0(2,?,?,+). % internal closure0(R_2, X0,X) :- closure0(R_2, X0,X...
自反闭包: 自反闭包是关系中添加一些有序对,使得对于集合中的每个元素,都存在一个有序对,即 存在于自反闭包中。 R(r)={<0,0>,<0,3>,<1,1>,<2,1>,<3,2>} 对称闭包: 对称闭包是关系中添加一些有序对,使得对于关系中的每个,都存在一个 存在于对称闭包中。R(s)={<0,0>,<0,3>,<...
在社交网络中，三种闭包——自反闭包、对称闭包和传递闭包的应用非常广泛。让我们以一个社交网络中的好友关系为例，来说明这三种闭包的运用。假设在一个社交网络中，有许多用户，他们之间可以相互添加为好友关系。我们用关系 R 表示用户之间的好友关系。在这个例子中，我们将使用上文提到的方法来求取三种闭包。首先，...
自反闭包还是一个关系,这个关系包括了上面两个关系,而且还有添加一些关系,即每个集合元素都和自己有关系,即: 对称闭包,同样,除了原始的两个关系,还包括这两个关系的对称关系,即如果(a,b),那么也有(b,a)。即: 传递闭包,除了上面的两个关系,还有(a,c),因为上面两个关系中恰好为传递的样子:(a,b),(b,c)...