琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式):(注意前提、等号成立条件) 设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸);设f(x)为凹函数,f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸),称为琴生不等式(幂平均). 加权形式为: f[(...
, 即为均值不等式. 由此可见,均值不等式是琴生不等式的特殊情况. 变形与推广 加权琴生不等式 设函数 是区间 上的上凸函数,正实数 满足 . 则对任意 ,有 , 当且仅当 时等号成立.[2] 测度论版本 假设 是集合 的正测度,使得 .若 是是勒贝格可积的实值函数,而 ...
琴生不等式 琴生（Jensen）不等式：（注意前提、等号成立条件）设f(x)为凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]<=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸); f[(x1+x2+……+xn)/n]>= [f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n (上凸),称为琴生不等式（幂平均）。 加权形式为： f[(a1x1...
琴生(Jensen)不等式是分析学中针对凸函数的一个非常重要的不等式,它的应用范围很广,可以用来导出很多重要的不等式,如Gibbs不等式、幂平均不等式、Young不等式、Ky Fan不等式等等. Jensen不等式 设 f 是凸函数, …
琴生不等式(Jensen's Inequality)的二维形式 一、几何意义代数化 1.高中方法证明: 2.拉格朗日中值定理* 二、代数证明 1.虚设函数构造: 2.主元法证明(偏导数:???) 3.泰勒公式证明* 三、琴生不等式的应用 【拓展】加权琴生不等式(Weighted Jensen's Inequality)的二维形式 (1)概念 (2)主元法证明 琴生不...
琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式):(注意前提、等号成立条件) 设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸);设f(x)为凹函数,f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸),称为琴生不等式(幂平均). 加权形式为: f[(...
今天讲琴生不等式(Jensen Inequality)。琴生不等式也叫詹森不等式,琼森不等式,是一个非常著名的不等式,有了它,我们可以推导出其他一些著名不等式,比如幂平均不等式、杨格不等式(Young Inequality),赫尔德不等式(Hölder Inequality),闵可夫斯基不等式(Minkowski Inequality)。我们最常见的平均不等式(或叫均值不等式)...
Jensen不等式(琴生不等式) 1.定义 Jensen不等式,又名琴森不等式或詹森不等式(均为音译)。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。 Jensen不等式的定义公式: 若 为区间[a, b]上的下凸函数,则对任意的 ,有不等式: 当且仅当...
琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式):(注意前提、等号成立条件) 设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸);设f(x)为凹函数,f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸),称为琴生不等式(幂平均). 加权形式为: f[(...