3.把自然数S (S>1)分拆为若干个自然数的和(没有给定是几个),则分开的数当中最多有两个2,其他的都是3,这样它们的乘积最大。 4.把自然数分成若干个互不相等的整数,则先把它表示成2+3+4+5+…+n形式,当和等于原数则可以,若不然,比原数大多少除去等于它...
整数分拆即是将一个正整数拆分成若干个正整数之和的过程。例如,对于整数4,可以将其分拆为1+1+1+1、2+2、1+1+2等不同的方式。整数分拆的方式可以具有不同的顺序,但只要拆分的数目相同,就属于同一种拆分方式。通常,我们用P(n)表示一个正整数n的拆分数,P(n)的值表示n的所有拆分方式的总数。 二、应用 ...
其相关结论如下: 其相关结论如下: (1)一般的,把一个整数表示成两个数相加,当两个数相近或相等的时候, 乘积最大,也就是把整数分拆成两个相等或者相差为 1 的两个整数。 (2)一般的,把自然数 m 分成 n 个自然数的和,使其乘积最大,则先把 m 进 行对 n 的带余除法,表示成 m=np+r,则分成 r 个(...
1 正整数的分拆 对于正整数n, 让p(n)表示把nn写成若干个正整数之和的方法数(不计顺序), 把p(n)叫分拆函数(partition function), 例如:5=4+1=3+2=3+1+1=2+2+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1, 所以p(5)=7,约定p(0)=1.Euler发现生成函数满足 ...
一,整数分拆中的计数问题 整数分拆中的计数问题 例 1 有多少种方法可以把 6 表示为若干个自然数之和? 解:根据分拆的项数分别讨论如下: ①把 6 分拆成一个自然数之和只有 1 种方式; ②把 6 分拆成两个自然数之和有 3 种方式 6=5+1=4+2=3+3; ③把 6 分拆成 3 个自然数之和有 3 种方式 6=...
在国内外数学竞赛中,整数分拆的问题常常以各种形式出现,如,存在性问题、计数问题、最优化问题等。 例1电视台要播放一部30集电视连续剧,若要求每天安排播出的集数互不相等,则该电视连续剧最多可以播几天? 分析与解:由于希望播出的天数尽可能地多,所以,在每天播出的集数互不相等的条件下,每天播放的集数应尽可能地...
整数分拆 内容概述: 1.一般的有,把一个整数表示成两个数相加,当两个数相近或相等的时候,乘积最大。也就是把整数分拆成两个相等或者相差1的两个整数。 2.一般的有,把自然数m分成n个自然数的和,使其乘积最大,则先把m进行对n的带余除法,表示成m=np+r,则分成r个(p+1),(n-r)个P。
整数分拆,是指将⼀个正整数表⽰为若⼲个正整数的和 ⼀、有序分拆 分拆时考虑顺序差异 隔板法,组合数 ⼆、⽆序分拆 不考虑顺序差异 dp[i][j]表⽰拆分i,最⼤加数不超过j的⽅案数 for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][1]=1;for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=2;j<=n;j++)...
整数分拆,是指将一个正整数表示为若干个正整数的和 一、有序分拆 分拆时考虑顺序差异 隔板法,组合数 二、无序分拆 不考虑顺序差异 dp[i][j]dp[i][j]表示拆分ii,最大加数不超过jj的方案数 for(inti=1;i<=n;i++)dp[i][1]=1;for(inti=1;i<=n;i++) ...