三、第二型空间曲面积分 众所周知,第二型曲线曲面积分是数值积分计算(包括定积分、二重积分、三重积分、第一型曲线曲面积分和第二型曲线曲面积分)中计算量、复杂度最大的数值积分,而辅导书中针对(定积分、二重积分、三重积分、第一型曲线曲面积分)都有对称性方法的介绍,却从未详细介绍过第二型曲线曲面积分相对应...
一个空间直角坐标系: 一个三重积分: \iiint_\Omega f(x,y,z)dv 普通(奇偶)对称性:如果积分区域 \Omega 关于平面 yoz 对称,那么: \iiint_\Omega f(x,y,z)dv=\left \{ \begin{aligned} &2\iiint_{\Omega_1} f(x,…
1.定积分计算大法之对称性: 当定积分的积分限关于原点对称时: 若f(x) 为偶函数,则 若f(x) 为奇函数,则 这个结论在被积函数出现奇偶性时可以大大简化我们的计算过程。 例一 此题积分限关于原点对称,而被积函数是一个奇函数,所以我们直接就可以得出...
对称区域上的积分 1. 定积分 当函数f (x )是区间[−a ,a ]上的奇函数时，∫a −a f (x )d x =0,当函数f (x )是区间[−a ,a ]上的偶函数时，∫a −a f (x )dx =2∫a 0f (x )d x . 2. ⼆重积分 (1) 区域D 关于原点对称 当−f (x ,y )=f (−x ,−y )...
积分对称性定理指出,当连续函数 $f(x)$ 作为积分上下界的差值被积分时,该积分的值可以通过将上下界互换来得到相同的结果。简单来说,就是积分上下界的交换不影响积分的结果。 这个定理具体是如何证明的呢?我们可以考虑一个一般形式的积分: $$\int_a^bf(x)dx$$ 将上下界互换之后,该积分变为: 为了证明积分对...
关于积分对称性定理 1、定积分: 设在 上连续,那么 2、二重积分: 假设函数 在平面闭区域 上连续,那么 〔1〕如果积分区域 关于 轴对称, 为 的奇〔或偶〕函数,即 〔或〕,那么二重积分 其中: 为 满足 上半平面区域。 〔2〕如果积分区域 关于 轴对称, 为 的奇〔或偶〕函数,即 〔或〕,那么二重积分 其中...
对称的方法 利用∫[0，a]f(x)dx=(1/2){∫[0，a]f(x)dx+∫[0，a]f(a-x)dx} 上述公式你用换元法就可以证明了，在这里就不证了。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。比如说，...
1、 对称性在积分计算中的应用引言 积分在数学分析中是相当重要的一项内容,而在计算积分的过程中,我们经常会碰到积分区域或者被积函数具有某种对称性的题型.那么,如果我们在解题中发掘或注意到问题的对称性,并巧妙地把它们应用到积分的计算过程中去,往往可以简化计算过程,达到事倍功半的效果,我们甚至可以不用计算就...
对称区间定积分竟然能这么求! 首先我们复习一下对称区间定积分的两条性质: 1.奇函数对称区间积分值为0 2.偶函数对称区间积分,值为某一半积分值的二倍 单独利用这两条性质(尤其是奇函数)就能解决一些问题,例如下面这个 被积函数看似很复杂,但是我们不难发现,被积函数是一个奇函数,对称区间积分为0。
1、关于积分对称性定理1、定积分:设f(x)在a,a上连续,则a-axdx0,a2fxdx,0x为X的奇函数,X为X的偶函数.2、二重积分:若函数f(x,y)在平面闭区域D上连续,则(1) 如果积分区域D关于x轴对称,f(x,y)为y的奇(或偶)函数,即f(x,y)f(x,y)(或f(x,y)f(x,y),则二重积分0,fx,y为y的奇函数fx,...