对称性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称,积分区间是否对称,如果可以就可以用对称性,只用积分一半再乘以2。 二重积分主要是看积分函数的奇偶性,如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶,如果为奇函数,这为0,这是其积分限一半的2倍。如果积分区域关于y轴对称考察被积分函数x...
函数在对称区间积分为零,函数不一定是奇函数吧?题目说在(-a,a)上对f(x)积分为0,则,f(x)是奇函数.使用f(x)= -f(-x)带入证明的.但是有反例啊,在(-
代数 函数 函数奇偶性的性质与判断 奇偶性的应用 试题来源: 解析 解题思路: 1、定积分积分区域关于0点对称,先分离出奇函数,奇函数积分区域关于0点对称的定积分为0;偶函数的积分等于2倍0到正区间的积分。 2、剩余部分,三角函数高次幂的积分,可以适用现成公式,也可以通过分部积分法来求解。反馈 收藏 ...
数国积分大赛第2题,含2种黎曼函数该如何解? 00:13 数国积分大赛第1题,积分上下限是e和γ该如何解? 00:13 一个特难积分,数国积分大赛压轴题! 00:13 数国积分大赛第6题 00:13 数国积分大赛第5题 00:13 数国积分大赛第1题 00:13 数国积分大赛第8题,关于虚数的积分该怎么算? 00:13 数...
01 奇函数在对称区间上的积分 奇函数简单地用数学的语言描述就是 f(x)=−f(−x) 至于标题中的对称区间我们主要指的是关于原点0对称的区间(−a,a),我们讨论的问题就是下面这个积分 ∫−aaf(x)dx 的积分值为多少? 我们随便画一个在(−a,a)上的奇函数,如下 ...
说白了,奇函数在对称区间的积分之所以为0,归根结底就是这个“对称”给它“锁”住了。你想啊,左边的贡献跟右边完全相反,一个是正的,一个是负的,这俩正好“撞”在一起,结果全抵消掉了。所以,不管你怎么变化这个函数,反正它的积分,只要是对称区间,这个结果就是死不改的:就是0!就这么简单。这就像你站在一块...
错误解法:∬Dex+ydσ=4∬D11ex+ydσ,其中D11表示D的第一象限部分对应的区域. 它是错误的,因为正确的结论在下面,和它不同. 类似前面三重积分的性质,所以证明类似. 若积分区域D关于x轴对称,而被积函数关于y是偶函数,即f(x,−y)=f(x,y),则∬Df(x,y)dσ=2∬D1f(x,y)dσ,其中D1表示D...
第一类曲面积分和第二类曲面积分利用对称性和奇偶性是不同的。具体来说,当积分区域对称,而被积函数对某个积分变量是奇函数,那么对于第一类曲面积分结果是零。曲面积分-曲面关于xoy对称，被积函数是奇函数。那就是上侧曲面积分的两倍。奇函数就是零。原因就是你看你的这个例题，z在下侧是为负表达式（奇...
1 奇偶对称性：如果被积函数在对称区间关于某一点对称，可以利用奇偶对称性简化积分计算。具体而言，如果被积函数为奇函数，则对称区间上的积分结果为0；如果被积函数为偶函数，则对称区间上的积分结果可以通过对称关系简化计算。2 坐标轴对称性：如果被积函数在某个坐标轴对称，可以利用坐标轴对称性简化积分计算。
奇函数在对称区间积分值为0，偶函数在对称区间积分值是在半区间积分值的2倍。函数的积分就是函数图像与区间x围成的面积，只不过这种面积有负的，因为奇函数关于原点对称，一半在上一半在下，所以是相加得0。f(x)在[a，b]上的积分从几何角度看就是图线、x轴、直线y=f(a)、直线y=f(b)围成的...