复合函数的求导法则是:设函数u=g(x)在点x处可导,且y=f(u)在点u=g(x)处可导,那么复合函数y=f[g(x)]在点x处可导,且其导数为dy/dx=f'(u)·g'(x)或dy/dx=(dy/du)·(du/dx)。 设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du...
下面通过实际例子来说明复合函数求导公式的运算法则。 例子1:求函数y=(2x+1)^3的导数。 解:将y看作是外层函数f(u)=u^3,其中u=2x+1、根据链式法则,导数dy/dx=f'(u)·u'(x)。 对于f(u)=u^3,其导数为f'(u)=3u^2 对于u=2x+1,其导数为u'=2 将以上结果代入导数公式,得到dy/dx=3(2x+1)^...
在求复合函数的导数时,我们可以使用复合函数求导法则,该法则有三个部分:链式法则,反链式法则和迭代法则。 1.链式法则: 链式法则适用于复合函数f(g(x)),其中g(x)是一个内层函数,f(u)是一个外层函数。链式法则的公式如下: [f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x) 例如,我们考虑函数f(u) = sin(u^2),其中...
复合函数求导法则公式 1.链式法则: 链式法则是用于求解复合函数导数的基本法则。设y=f(u),u=g(x)为两个可导函数,且y=f(u)和u=g(x)均是一对一函数,则复合函数y=f(g(x))的导数可以通过链式法则求得。 链式法则的公式为:dy/dx=dy/du * du/dx 其中,dy/du表示函数y=f(u)对u的导数,du/dx表示...
复合函数求导法则包括两个部分：链式法则和乘积法则。链式法则告诉我们如何求复合函数的导数，乘积法则则用于计算两个函数的乘积的导数。链式法则可以表述为：如果y = f(u)是一个函数，u = g(x)是另一个函数，那么复合函数y = f(g(x))的导数等于f'(u)g'(x)的乘积。其中，f'(u)表示f(u)对u的导数，...
复合函数的求导公式也叫链式法则, 原因是我们可以把以上推导过程用导数的另外一种符号表示如下. \begin{align}&\,\mathrm{d}{y} = \frac{\mathrm{d}{y}}{\mathrm{d}{u}} \,\mathrm{d}{u} = \frac{\mathrm{d}{y}}{\mathrm{d}{u}} \frac{\mathrm{d}{u}}{\mathrm{d}{x}} \,\mathrm...
复合函数的求导法则 定理2设函数y=f(u),u=(x)均可导,则复合函数y=f((x))也可导. 且或或 证:设变量x有增量x,相应地变量u有增量u,从而y有增量y.由于u可导, 即 推论设y=f(u),u=(v),v=(x)均可导,则复合函数y=f[((x))]也可导,且 例1设y= (2x+1)5,求y. 解把2x+1看成中间变量u,...
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。求导运算法则是:加(减)法则:[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)';乘法法则:[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x);除法法则:[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2。 一个...
除以上有理运算求导法则之外，还有复合函数求导法则：f(g(x))求导，采用复合函数求导法则：令u=g(x)，[f(g(x))]’=f’(u)g’(x)u在点x可导，则f(u)在对应的u点也可导。例：sin2x求导，令u=2x，求导为(sinu)’(2x)’=2cosu=2cos2x。除了以上求导法则之外，还有隐函数求导法则，反函数求导法则，...