它是指将一个函数展开成一系列勒让德多项式的线性组合的过程。 2.勒让德多项式的定义 勒让德多项式是一类特殊的正交多项式,在物理学和工程学中有广泛应用。勒让德多项式满足勒让德微分方程,其系数具有一定的递推关系。 3.常用的十个勒让德展开公式 以下是常用的十个勒让德展开公式: -勒让德多项式展开恒等式 ...
当 \Lambda =\Lambda_1\sqcup\dotsb\sqcup\Lambda_n 有n 个连通分支时, 勒让德同调代数 LHA(\Lambda) 会是环 R 上的代数, 其中环 R=\mathbb{K}\langle e_1,\dotsb ,e_n\rangle 是由元素 e_1,\dotsb ,e_n 根据关系 e_i e_j=\delta_{ij}e_i 生成的. 其模结构定义如下: e_i\cdot ...
勒让德多项式 (建议 阅读最新版本) 勒让德方程为 \begin{align}&\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}{x}} \left[(1-x^2) \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}{x}} P_l(x) \right] + l(l-1)P_l(x) = 0&(1)\\… 小时百科发表于小时百科 用勒让德变换(Legendre transformation)证明赫尔德...
勒让德多项式是阶数μ= 0的勒让德函数。 这是一个具有三个常规奇异点(在1,-1和∞)的二阶线性方程。像所有这样的等式,它可以通过变量的变化被转换为超几何微分方程,并且其解可以用超几何函数来表示。[2] 公式 这些功能实际上可以用于一般复杂参数和参数: 分母中包含伽马函数,2F1是超几何函数。 二阶微分方程...
勒让德定理的公式如下：其中，A和B分别是角AOB和BOA的边界点，C是辅助角AOB的对边所对应的角。这个公式揭示了最短弧长与角度之间的关系。推导勒让德定理的过程需要涉及向量和三角函数的运算，具体步骤如下：1. 找到球面上两点A和B的坐标。2. 计算向量OA、OB和OC的模长，分别记作a、b和c。3. 根据向量的内积...
在[-1,1]上关于权函数P(x)=1的正交多项式为勒让德多项式。勒让德多项式的递推公式为：P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此，P0(x) = 1，P1(x) = x，P2(x) = (3x^2-1)/2，P3(x) = (5x^3-3x)/2，P4(x) = (35x^4-30x^...
勒让德勒的公式是数学中的一个重要公式,用于在一个数p与一个阶乘n的情况下,找出最大的x,使得p的x次方可以整除n!。该公式可用于计算概率统计、离散数学等领域。具体公式勒让德勒的公式如下:$$ x = \sum_{i=1}^{\infty}\left\lfloor\frac{n}{p^{i}}\right\rfloor $$...
高斯勒让德求积公式：∫（dx/√（a^2x^2-b^2c^2）），其中a、b、c都是常数，x是变量1。高斯-勒让德积分公式还有一种等价的形式，即通常所说的椭圆积分，形式为∫（dx/√（1-k^2sin^2φ）），其中φ是角度，k是偏度参数，也是一个常数。高斯-勒让德算法是一种用于计算π的算法。它以...
下面我们来证明这个递推公式。 我们将以勒让德多项式的定义代入递推公式中,得到: $$ (n+1)\left(\frac{1}{2^{n+1} (n+1)!} \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} \left[(x^2 - 1)^{n+1}\right]\right) = (2n+1)x\left(\frac{1}{2^n n!} \frac{d^n}{dx^n} \left[(x^2 - 1...