证明Legendre Polylnomails(勒让德多项式)是Legendre Differential Equation(勒让德微分方程)的解 $$ 勒让德微分方程:(1-x^2) \frac{d^2 y}{dx^2}-2x\frac{d y}{dx} + k(k+1)y=0 $$ 有解 $$ 勒让德多项式:P_k(x)=\sum_{m=0}^{\frac{k}{2}|\frac{k-1}{2}} \frac{(-1)^m(...
1. 递归关系推导: 勒让德多项式可以通过以下递归关系定义: P_0(x) = 1 P_1(x) = x (n+1)P_{n+1}(x) = (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x) 其中,P_n(x)表示阶数为n的勒让德多项式。利用这个递归关系,我们可以依次计算出更高阶的勒让德多项式。 2. 积分方法推导: 另一种推导勒让德多项...
勒让德多项式递推公式推导 雷伯斯让德多项式递推公式是数学发展的一个里程碑。它是一个可以用来快速计算高次多项式系数序列的重要公式,又称非递归式。它以有趣的方式应用数学公式,使多项式系数序列计算变得更加合理、简单清晰。 雷伯斯让德多项式递推公式的形式为: a_n=(n+ann+1+(n+2nn+2))*a_n-1 其中,...
勒让德多项式递推公式证明 我们来了解一下以勒让德多项式的定义。以勒让德多项式是一个由整数阶幂函数组成的多项式序列,通常用P_n(x)表示,其中n为非负整数。以勒让德多项式可以由递推关系式定义,即: P_0(x) = 1 P_1(x) = x P_n(x) = ((2n-1)x * P_{n-1}(x) - (n-1)P_{n-2}(x...
由于代数多项式的原函数是容易求出的我们取作为积分的近似值这样构造出的求积公式415称为是插值型的式中求积系数通过插值基函数的积分得出416由插值余项定理第2章的定理2即知对于插值型的求积公式415其余项417式中与变量有关 4 章 数值积分与数值微分 4.1 引言 4.1.1 数值求积的基本思想 实际问题当中常常需要计算...
###二、推导 1.由于复合三点高斯勒让德公式是在[−1,1]上选取三点×1 ,×2 ,×3时采用的数值积分公式,对应积分区间就是[a,b],那么可以选取如下三个等比分割点: x1 = a + (b-a) /3 x2 = a + 2(b-a) /3 x3 = b 2.由于可以将复合三点高斯勒让德公式相应的通过变量变换将[−1,1]...
4章数值积分与数值微分4.1引言4.1.1数值求积的基本思想实际问题当中常常需要计算积分.有些数值方法,如微分方程和积分方程的求解,也都和积分计算相联系.依据人们所熟知的微积分基本定理,对于积分.只要找到被积函数的原函数,便有下列牛顿-莱布尼兹Newton-Leibniz公式
兄弟们,这个怎么证明..翻了下自己两年前回复过类似的问题,当有了勒让德函数的Rodrigues表示之后,勒让德多项式的升阶正好就是一个重积分或者高阶导数的问题,比较下面式子两边即得:
勒让德(legendre)多项式及其性质.doc 上传者:love_water2时间:2021-12-14 基于切比雪夫多项式的分数控制系统数值模拟 针对分数控制系统问题,提出了一种基于切比雪夫多项式的数值方法。微分法推导了分数阶的运行矩阵,并将原问题转化为线性方程组。最后,通过算例验证了该方法的有效性和可行性。