摘要:对一元方程中一次、二次方程的解法进行了回顾,并探讨了三次、四次及更高次方程的求解,从中归纳出解决方程问题的规律及普遍思想. 关键词:高次方程;根式求解;数学思想 0 引言 方程是代数领域的基础,她蕴含着无限魅力.历史上,费尔洛、卡丹、费拉里等人都为一般的高次方程求解做出了卓越的贡献.如今,方程思想在...
以四次方程为例 (x2+2)2+3=0我们知道这个方程有四个解x1=−3−2x2=−−3−2x3=−−3−2x4=−−−3−2由于x1+x2=x3+x4=0x12x32=x12x42=x22x32=x22x42=7我们知道四个解被分为了两组,单独交换两组中的一个元素是不被允许的,因此它的伽罗瓦群至多不超过H={e,(12),(34...
很经典的换元方式:设t=x+1/x,则x²+1/x²=t²-2,所以原式可化为a(t²-2)+bt+c=0,还是二次方程,套公式解出t,进而解出x,别忘了复数解。还记得开头提到的那个方程吗?你可以拿它一个去试试手。 这种方法也可以推广到更高次的方程中,但是比较少见。 三次方程:公式硬解法 四次方程的公式记...
有关三次方程的求解,其实中国南宋伟大的数学家秦九韶在他1247年编写的数学名著《数书九章》一书中就提出了数字一元三次方程与任何高次方程的解法“正负开方术”,提出“商常为正,实常为负,从常为正,益常为负”的原则,纯用代数加法,给出统一的运算规律,并且扩充到任何高次方程中去。现在,这种方法被后人称为...
对于一维五次方程以下的高阶方程,只有一些特殊形式的方程可以用“1-决策根法”、“常项除数法”、“倒易方程根法”和“双二次方程及推广形式解法”等方法消去、改变、约化并转化为一阶或二阶方程。一、一种根判断法在一元高阶方程中,如果系数之和等于零,则1是方程的根;如果偶数阶系数之和等于奇数阶系数之和...
对于一元五次以上的高次方程,是不能用简单的算术方法来求解的。对于一元五次以下的高次方程,也只能对其中的一些特殊形式的方程,采用“ 1判根法”、“常数项约数法”、“倒数方程求根法”、“双二次方程#-4F :-及推广形式求解法”等方法,将一元五次以下的高次方程消元、换元、降次,转化成一次或二次方程求解...
本阶段的重点是不等式的“等价转化”,将高次不等式低次化,无理不等式有理化、超越不等式代数化,最终回归到一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)来解。难点是解含参数的不等式,对于如何选择参数分类的标准、如何把握分类的时机是有难度和深度的。
因此我们只需要把所有初等对称多项式研究清楚就可以了。而从推广的高次韦达定理可以看出,对于任意一个代数方程,我们都可以利用其根与系数的关系,找到所有初等对称多项式的取值。因此很多问题就可以迎刃而解。 二重积分的计算 对称多项式在很多地方可以大大地简化运算。比如在高等数学中,计算重积分,曲线积分和曲面积分的时...
大谷吉继自敦贺出发后一日,京极高次也向关原出兵,却在途中陡然改变方向,回到居城大津城死守不出。虽然终以京极军开城而告结束,但是西军立花宗茂等部却被耽搁在那里,不能及时赶赴关原战场。 大津城跡(滋賀県) ●萤火虫般的大名 京极家为近江名门佐佐木氏支流,高次生于永禄六年(1563),是足利义辉、义昭兄弟...
奇与偶指的是次数，首先你要在数轴上标出所有的根，然后根据次数画图像。次数是奇数的时候，线过点由上到下或者有下到上穿过去次数是偶数的时候，不穿过去。解不等式是初等数学重要内容之一，高中数学常出现高次不等式，其类型通常为一元高次不等式。常用的解法有化为不等式组法、列表法和根轴法（...