即矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式，也是研究场的重要公式之一。物理应用 矢量分析 高斯定理是矢量分析的重要定理之一。它可以被表述为：这式子与坐标系的选取无关。式中 称向量场 的散度(divergence)...
高斯积分是正态分布的基础,而正态分布又是统计学和机器学习中很重要的数学工具,所以首先了解高斯积分是后续学习的重要保障。本文旨在用一种最通俗易懂的方式来推导,降低微积分学习的入门门槛。首先来看下高斯函数的图像,如下图: 高斯函数 显而易见的是,高斯函数是偶函数。令: I=∫−∞+∞e−x2dx 因为函数...
高斯函数积分公式表达为：∫（-∞到∞）e^(-x^2)dx=√π这个公式意味着将高斯函数从负无穷积分到正无穷，其结果为根号π。3.推导高斯函数积分公式 要推导高斯函数积分公式，可以使用多种方法，其中一种常见的方法为利用二重积分和极坐标变换。通过将高斯函数进行平方并进行极坐标变换，可以得到相应的二...
积分符号E。dS=E*4派r平方 4π*r平方是球面（高斯面）的面积。因为在高斯面上，电场强度E大小相同，方向都垂直于高斯面，所以，∫Eds=E∫ds=E*4π*r平方 设S内有一点电荷Q其电场过面积元dS的通量为E·dS=Ecosθds=Q/（4πε0r^2）*cosθdsθ为（ds^r）ε0——真空中的介电常数 ...
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可以看出立体角的积分实际是一种第二型曲面积分,在封闭曲面内: ⬭∫∫⬭dS→r2⋅r^ 这一个第二型曲面积分就可以用高斯公式来求解 Ω=∭∇⋅r^r2⋅dV 这里面的关于球坐标系下的散度算符: ∇=(δδx,δδy,δδz) 变化成: ∇⋅F=1r2⋅δδx(r2⋅P)+1rsinθ⋅δδθ(sinθ...
25.曲面积分与高斯公式的推导和证明手稿 注:此皆为去年视频手稿。
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