香农熵由香农在1948年引入,并被广泛应用于通信、数据压缩、密码学等领域。在这些领域中,我们常常需要度量信息的平均信息量、信息传输的效率等指标,而香农熵正是解决这些问题的基本工具之一。 香农熵的定义如下:假设有一个离散的随机变量X,它可以取到N个不同的取值x1, x2, ..., xN;每个取值xi的概率为P(xi)...
信息熵--单个随机变量的信息量香农熵又称信息熵,反映了一条信息的信息量大小和它的不确定性之间的关系,是信息量的度量,单位为bit互信息--两个随机变量间相关信息的多少互信息不假设数据的分布,可以应用于各种类型的数据。 依赖样本量:互信息的估计依赖于样本量,样本量不足可能导致估计不准确。 熵可以用来计算一个...
信息熵与香农熵的统一 相同的公式: 不论是称之为信息熵还是香农熵,它们都通过相同的公式计算:H(X) = -Σ p(x) log2 p(x)。这里的 H(X) 表示熵,p(x) 是某个事件发生的概率,而 log2 是以2为底的对数。 相同的概念: 两者都用于描述和量化信息的不确定性。这种度量对于理解和优化信息处理、存储和传...
定义 香农熵(Shannon entropy),也被称为信息熵,是由克劳德·艾尔伍德·香农提出,表示了某一系统的复杂度,香农熵越大,代表系统越复杂。 公式 二分类图像绘制 其...
香农熵 香农熵是信息熵在信息论中的一种特殊应用,用来衡量传输信息的平均随机性。对于一个离散型随机变量X,其香农熵可以通过以下公式计算: 香农熵公式 香农熵公式 其中,pi为随机变量X取值xi的概率。 香农熵的值越大,代表信息的不确定性越大;而香农熵的值越小,代表信息的不确定性越小,信息的可预测性越高。 应...
计算给定数据的信息熵 在决策树算法中最重要的目的我们已经在前几章说过了,就是根据信息论的方法找到最合适的特征来划分数据集。在这里,我们首先要计算所有类别的所有可能值的香农熵,根据香农熵来我们按照取最大信息增益(information gain)的方法划分我们的数据集。
香农熵最早由Claude Shannon于1948年提出,在量子信息论中,香农熵被推广为冯诺依曼熵(Von Neumann Entropy): S(ρ)≡−Tr(ρlog2ρ)=H({λi}) 其中{λi}是密度矩阵ρ的本征值。当然,信息论中还有很多别的熵,如Rényi熵、交叉熵等,不过本note不涉及这些。
香农熵是一种以物理学家保罗·香农命名的熵概念,最早用于研究热力学原理。香农熵(或通常所说的"香农熵")是一种形式化的信息度量标准,它可以用来测量相对不确定性。它可以用来衡量给定系统之间的差异,以及系统内部随着时间变化所面临的不确定性。 如果把香农熵换成普通话,它可以说是一种衡量给定系统中不同状态的差异...
香农熵的基本概念就是所谓的一个事件背后的自信息(self-information),有时候也叫做不确定性。自信息的直觉解释如下,当某个事件(随机变量)的一个不可能的结果出现时,我们就认为它提供了大量的信息。相反地,当观察到一个经常出现的结果时,我们就认为它具有或提供少量的信息。将自信息与一个事件的意外性联系起来是很...