解析 解答: 随机过程是一种数学模型,用于描述随机事件在时间上的变化。它是一组随机变量(或称为随机函数),这些变量的取值与时间相关。随机过程通常用X(t)表示,其中t为时间。随机过程可以用于模拟和分析具有随机性的过程,如股票价格的变化、网络数据传输的延迟等。
一、随机过程的定义 随机过程是一个随时间而变的随机变量集合。具体来说,它包含了一列随机变量$\{X_t | t \in T\}$,其中$T$通常表示时间或时间的子集,每个$X_t$是一个随机变量。随机过程的每个$\{X_t\}$表示一个随机事件在时间$t$的状态。例如,在股票市场中,$X_t$可以表示在时间$t$股票的价格...
随机过程是一个定义在时间参数t \in T上的随机变量集合\{X_t\},即对于每一个时刻t,都有一个对应的随机变量X_t。因此,随机过程可以视为随机变量随时间演化的一个动态过程。 随机过程的时间参数t可以是离散的(例如t = 0, 1, 2, \dots)或连续的(例如t \in [0, \infty))。
随机过程的基本定义: 随机过程可以由一族时间函数组成,每个时间函数称为随机过程的一个样本函数(或一个实现)。在固定时刻t,随机过程在该时刻所有样本函数的取值构成一个随机变量。因此,随机过程在时间上的变化,实际上是随机变量的序列。 随机过程的统计特性: 为了描述随机过程在不同时刻的相互关系,我们可以使用分布函数...
持久性的随机过程就是指,它的时间特征可以持续不断,所有的时间点都有可能只有概率上的发生。瞬时性的随机过程就是指,它的时间特征是在特定的时间段内发生的概率事件,这些事件在该时间段过后就不会再发生。 4 随机过程的应用 它可用于模拟和解释许多实际系统,比如机械设备,智能系统,生物系统,通信系统,经济系统,...
随机过程的这种性质称为独立增量性。定义2. 设X =Xn,n _ 1是一个随机过程,如果它在任意 s个互不相交的区间上 的增量X m Xn1 , X m2 X n2,,Xms - X%都相互独立,称随机过程 X为一个独立 增量过程.又如果对任意的n>0,都有xm .n - xm (n>0)对一切m同分布,则称X为一个 时齐的独立增量过程...
随机过程的定义与分类
一、定义 随机过程是一种随时间而变化的随机变量集合,用X(t)表示,其中t是时间,X(t)是在时间t上的随机变量。随机过程X(t)可以看作是一个由一系列随机变量组成的函数,其中我们通常称t为时间变量,X(t)为状态变量。 在随机过程中,每个随机变量的取值是随机的,即对于任意的t,X(t)都是一个随机变量,取值是按...