罗素悖论 把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有: P={A∣A∈A} Q={A∣A∉A}问,Q∈P 还是 Q∈Q? 若Q∈P,那么根据第一类集合的定义,必有Q∈Q,但是Q中任何集合都有A∉A的性质,因为Q∈...
这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论 (Russell's paradox)。罗素悖论使集合论产生了危机。罗素悖论也叫理发师悖论 (Barber paradox)，它说的是在某个城市中有一位理发师，他发出这样的广告：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热...
罗素悖论,顾名思义,是数学家和哲学家罗素最先提出的,是朴素集合论中的一个著名悖论。在朴素集合论里,我们可以用枚举的方式定义一个集合,比如说: 集合1={1,2,3} 说的是由1、2、3三个自然数组成的集合 但是在绝大多数情况下,用枚举的方式来定义集合显然是不现实的,比如说,所有的自然数构成一个自然数集,...
但学界普遍认为罗素悖论只是被回避了而不是解决了,因为罗素悖论本质上不仅仅是一个数学问题,而是一个涉及基础语言逻辑的重要问题,ZF公理只是将其请出了自家大门,其既没有解释悖论本身,对于延伸而来的各种语义悖论也毫无帮助。可以说,数学家们闭关锁国只顾保护自己的领土,全人类却仍处在于潜藏危险和漏洞的逻辑世界中。
罗素悖论 本体论承诺(ZF0: 存在公理) 加入属于号(ZF1: 外延公理) 空集(ZF2: 分离公理模式) 罗素悖论的解决 中场休息 预告 读完本文,你将会了解 ZF 公理集合论的前三个公理——“存在公理”、“外延公理”以及“分离公理模式”,并用它们解决罗素悖论,以及定义空集。 前言 我们常听到“集合论是现代数学的基础”...
罗素悖论可以简单描述为：假设N是由所有不属于自身的集合所组成的集合，那么请问N属于自身吗？如果N属于N，那么按照定义，N不应当把自身作为元素；如果N不属于N，则按照定义N应当包含N。这就形成了矛盾。1918年，罗素将这个悖论通俗地解释为“理发师悖论”：一个村里的理发师宣称只帮不给自己刮胡子的人刮胡子，...
罗素悖论还有一些更为通俗的描述,如理发师悖论、书目悖论。 罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。 罗素悖论的例子 世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事: 唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上,成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律:每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题:“你到这里...
集合论中存在的悖论直接动摇了数学的基础,让刚刚宣布完成严格化的数学变得不再稳固。 如果数学中蕴含着潜在的矛盾,那么所有数学家证明的定理可能也都是隐含着矛盾的。令人尴尬的是,罗素悖论看起来极其简单,但很难在短时间内找到一个完善的修复方案。 弗雷格之后对数学心灰意冷,转而将兴趣与热情投向哲学,并奠定了语言...
基本简介/罗素悖论 罗素悖论 先了解下什么是悖论。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”,意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比。 悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立,就可推出它的否定命题成立;反之,如果承认这个命题...