圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段,叫做圆锥曲线焦半径。圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。焦半径:曲线上任意一点与焦点的连线段焦点弦,过一个焦点的弦通径。过焦点并垂直于轴的弦圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦。 基本信息
双曲线的焦半径及其应用:1:定义:双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段,叫做双曲线的焦半径。2.已知双曲线标准方程 ,且F1为左焦点,F2为右焦点,e为双曲线的离心率。总说:│PF1│=|(ex+a)| ;│PF2│=|(ex-a)|(对任意x而言)具体:点P(x,y)在右支上 │PF1│=ex+a ;│PF2│=ex-a ...
当抛物线方程为 y^2=2px(p>0) (开口向右) 时,焦半径r=x+p/2 (其中x为在抛物线上的横坐标,p为焦准距), 利用抛物线第二定义求。至于抛物线开口方向为其他三个方向时,利用抛物线第二定义求同理可求。如果焦点不在坐标轴上,只需要将x进行相应平移即可,p不变。 圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段,...
双曲线,抛物线)上一点与对应焦点的线段的长度,叫做圆锥曲线焦半径.椭圆焦半径设M(x0,o)的一点,焦半径ri分别是点M与点F(-c,0)的距离,e是离心率则Ti=a+exo,双曲线焦半径设M(x0,o)的一点,焦半径ri分别是点M与点F(-c,0)的距离,e是离心率过右焦点的半径r=exo-a过左焦点的半径r=exo+a抛物线焦半径其中...
焦半径是圆锥曲线中很重要的几何量,与它相关的问题是各类考试的热点,常考常新,故值得我们进一步总结与研究。对于它的代数形式a±ex是大家熟知的,本文介绍它的几个三角形式及其应用。1.∵ 椭圆的离心角为θ,由椭圆参数方程知点P的横坐标为acosθ,依焦半径的代数形式知:2.以F1为极点,F1x为极轴建立极坐标...
焦半径公式:对于双曲线上的任意一点P(x, y),其到左焦点的距离|PF₁| = |a + ex|,到右焦点的距离|PF₂| = |a - ex|,其中a是双曲线的实半轴,e是离心率,x是点P的横坐标。 注意:由于双曲线有两支,因此焦半径可能是正值或负值,这取决于点P位于哪一支上。 抛物线: 焦半径公式:对于抛物线y²= ...
1.椭圆焦半径 (1)坐标式 设P(x₀,y₀)为椭圆上任意一点,F₁,F₂分别为椭圆在负半轴和正半轴上的焦点. (i)焦点在x轴上:|PF₁|=a+ex₀,|PF₂|=a-ex₀; (ii)焦点在y轴上:|PF₁|=a+ey₀,|PF₂|=a-ey₀. (2)倾斜角式 ...
高中数学圆锥曲线的焦半径公式 相关知识点: 试题来源: 解析 一般情况下的焦半径公式,及推导1.椭圆的焦半径公式设M(xo,y0)是椭圆x2/a2+ y2/b2=1(a>b>0)的一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,那么(左焦半径)r1=a+ex0,(右焦半径)r2=a -ex0,其中e是离心率。 推导:r1/∣MN1∣= ...
于是我们得到椭圆的焦半径公式(I): 同理有双曲线的焦半径公式(I): 当点在双曲线上的不同支上时,绝对值里面式子的正负大家可以自行讨论. 抛物线的焦半径公式可以直接由抛物线的定义得到,即 例1椭圆 的右焦点为 ,直线 与 轴的交点为 ,在椭圆上存在点 ...