详细解释(Detailed Explanation):流形是由两个汉字组成的成语,其中“流”表示流动、移动,而“形”表示形状、外貌。整个成语的基本含义是指事物的形态不定,变化多端。 使用场景(Usage Scenarios):流形常用于形容事物的变化多样,无法预测或掌握其规律的情况。可以用于描述人的思维、行为、态度等的多变性,也可用于形容自...
1. 拓扑流形 拓扑流形是指满足以下条件的拓扑空间: (1)Hausdorff空间:任意两点都可以被开集分离; (2)第二可数性:存在可数拓扑基; (3)局部欧几里得:每个点都有一个邻域同胚于欧几里得空间。 2. 光滑流形 光滑流形是指在拓扑上是拓扑流形,在微分结构上具有光滑结构的对象。即对于每个点,存在一个邻域同胚于欧几里得...
引理 有限维拓扑流形是局部紧的。 我们来证明拓扑流形有预紧开集构成的拓扑基。令 M 是n维拓扑流形。首先假设 M 上只有一个图,即 (M,\varphi) ,令 \mathcal{B}:=\{B_r(x)\subset\varphi(M)\subset \mathbb{R}^n|r\in\mathbb{Q},x=(x_1,\cdots,x_n),x_i\in\mathbb{Q}\} 是所有坐标和...
流形（manifold）是一种数学概念，它描述了在局部看起来像欧几里得空间（如平面或者空间）的拓扑空间。换句话说，流形是一个可以在局部范围内近似为欧几里得空间的空间。流形在几何、拓扑学、微分几何以及物理学等领域具有广泛的应用。举例来说，地球表面是一个二维流形的例子。尽管地球表面是一个三维空间的曲面，但在...
流形,它在ML中最著名的是它在流形假设中的应用。流形属于拓扑学和微分几何(topology and differential geometry)的数学分支。 直观的理解流形Manifolds 大多数ML人听到这个术语的第一个地方是流形假设: 流形假设是现实世界的高维数据(如图像)位于嵌入高维空间的低维流形上(The manifold hypothesis is that real-world ...
流形的性质之二:局部坐标转移性 流形的性质之三: 可微性 一些流形的例子 1.闭合曲面 2.克莱因瓶 3.射影平面 4.射影空间 P n P^n Pn 5.Grassmann流形 引言:流形的初步概念 在学习李群的时候,我们会听到的第一句话就是“李群是群,同时也是流形(Manifold)”。第一次听到流形的时候,感觉这个名字很fashion,但是...
流形（Manifold），是局部具有欧几里得空间性质的空间。 欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。流形在数学中用于描述几何形体，它们提供了研究可微性的自然的舞台。物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维...
流形是一种广义的数学概念，它是一个可测度的空间，具有局部欧几里得空间的性质。流形具有连续性、可微性、可曲性和可度量性等特性，因此在数学和物理学等领域中具有广泛的应用。在数学中，流形是一个局部具有欧几里得空间性质的空间，可以用欧几里得空间的局部性质来描述整个空间的性质。流形可以是任意维度的，可以是...
1)可以学习任意维的局部线性的低维流形。 2)算法归结为稀疏矩阵特征分解,计算复杂度相对较小,实现容易。 3)可以处理非线性的数据,能进行非线性降维。 主要缺点: 1)算法所学习的流形只能是不闭合的,且样本集是稠密的。 2)算法对最近邻样本数的选择敏感,不同的最近邻数对最后的降维结果有很大影响。