内容提要: 1 环与模的定义; 2 交换环与素理想; 3 回避引理和包容引理; 4 交换环中理想的扩张与局限; 本文主要参考文献. 更多内容,请移步专栏目录:格罗卜:格罗卜的数学乐园-目录 1 环与模的定义 1-1. [环] 称 (R;…
线性代数:模论 上帝爱看片 虔诚的求道者6 人赞同了该文章 1.函数空间,模,向量空间 函数空间就是所有函数的集合,向量空间就是所有n元组的集合,模就是线性加法和数乘封闭的空间。 环上的模即模是加法群,环是含幺环,数乘是分配的。 如果环是一个除环或域,那么模成为向量空间。 2.子模 如果模的子集关于加法...
代数学笔记: 模论 学了一点同调代数的皮毛, 但是已经很有意思, 所以也在这边发一发了.
模论学习笔记 1:模与子模 本科生在课堂接触到模(module)这一代数结构,一般是在本科生课程《抽象代数》中。当然,其实只有少数学校的数学系会这样做,例如我所在学校的抽象代数就仅介绍群、环、域的最基本内容,一学期讲授完;而从我… 阅读全文 赞同 97 ...
模论 1.模的定义及其基本性质 模的定义、子模定义、单模(不可约模)、循环模。 结论1.1:域F上向量空间就是一个模. 结论1.2:任一Abel加群是一个模. 结论1.3:是子模的充要条件是什么?(与子空间类似) 设是模的子模,定义. 对所有的称为的零化子. ...
梧桐树学习论坛寒假讨论班系列之抽象代数教材:GTM73本期主讲:倪浚杰模与PID上的矩阵环, 视频播放量 1886、弹幕量 1、点赞数 50、投硬币枚数 10、收藏人数 70、转发人数 9, 视频作者 梧桐树数学平台, 作者简介 同济大学数学科学学院学生交流平台,相关视频:模论(1):基
一、模论的基础知识 1. 模的定义:模是一个集合,具有加法和数乘两种运算,并满足一些特定的性质,如结合律、分配律等。 2. 模的例子:整数环、有理数域、向量空间等都是模的例子。 3. 子模的概念:子模是指一个模的子集,同时也是一个模,并且满足一些特定的性质,如对加法和数乘封闭等。 4. 同态映射:同态映...
正如我们在群论中得到的,对于有限情况下,内直和和外直和是同构的,我们也可以在证明在模论中,内直和和外直和也是同构的. 设为模的外直和, 令 则为的子模, 而且是的内直和. 因此我们看到外直和和内直和在有限的情形下是没有任何区别的.因此我们以后 如果不做特别说明,都用内直和的写法. ...
在高等代数中我们看到,任何一个空间的基的个数都是相同的,即作为自由模的秩是相同的,那么在一般意义的自由模下,是否还有任何一个自由模的秩是相同的呢?在是交换环的前提下我们可以证明这一点. 如果是交换的,那么. 证明:由自由模的定义我们可以转化为:如果是的一个自由模,且有两组基,他们中元素的个数为那么...