梯度下降算法公式 假设目标函数为f(x),其中x是待求解的参数向量。梯度下降算法的目标就是找到使得f(x)取最小值的x。梯度下降算法的核心思想是利用函数的梯度信息来指导优化的方向,即沿着梯度的反方向最优解。 具体来说,梯度下降算法的迭代公式如下: x=x-α∇f(x) 其中,α是步长(也称为学习率),∇f(x...
梯度下降算法的迭代公式如下: θ=θ-α∇J(θ) 其中,θ是模型参数,α是学习率,∇J(θ)是代价函数J(θ)的梯度。在每次迭代中,我们更新模型参数θ,直到代价函数收敛。收敛的标准通常是代价函数的变化量小于某个阈值。 确定迭代次数的方法 确定迭代次数是梯度下降算法中的一个重要问题。如果迭代次数太少,算法...
import numpy as np # 构造一个样本特征矩阵和标签 X = np.array([[1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5]]) y = np.array([1, 2, 3, 4]) # 使用梯度下降算法来训练模型 theta, J_history = gradient_descent(X, y, alpha=0.01, num_iters=1000) # 打印最优参数和损失函数的历史记录 pr...
根据梯度下降的计算公式: \Theta^{1}=\Theta^{0}-\alpha \nabla J(\Theta) \cdot \text { evaluated at } \Theta^{0} \\ 我们开始进行梯度下降的迭代计算过程: \begin{array}{c}{\theta^{0}=1} \\ {\theta^{1}=\theta^{0}-\alpha^{*} J^{\prime}\left(\theta^{0}\right)=1-0.4^{...
算法B.1 梯度下降法的代码实现 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x=np.arange(-5,5,0.001)/从-5到5每隔0.001个单位取值/ y=x**4-3x3+2/给出损失函数表达式/ plt.plot(x,y) plt.show() old=0 new=5 step=0.01/设置学习率/ ...
一、梯度下降算法公式 梯度下降算法是基于梯度的数学原理,用来寻找函数最优解的一种方法。在深度学习中,我们需要最小化损失函数来获得最优的模型参数。梯度下降算法通过求解损失函数的导数,以此来更新模型参数。 对于一个损失函数J(θ)而言,其中θ是模型参数向量。我们需要更新θ的值使J(θ)最小化,梯度下降算法通过...
误差公式:SSE=½ (Y-YP)^2 = ½(Y-(a+bX))^2 这里涉及到一些微积分,不过仅此而已。∂SSE/∂a 和 ∂SSE/∂b 就被称之为梯度,他们代表a,b相对SSE移动的方向。 第三步:通过梯度调整a,b,使得a,b最佳即所得SSE最小 (右上角是我们随机的a,b所取得的SSE值,我们需要找到图中黑虚线所指的...
===》由此得:梯度下降算法选择损失函数下降方向时,是选择负梯度方向 问题2:\boldsymbol\theta的更新公式为什么是这个形态? 证明: (1)高等数学中有一个知识点: 泰勒公式 若函数f(x)在x_0处可导,则在x_0的领域U(x_0)内有: f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)+O(x - x_0) \\ 也即...
然而，如果我们令x=βx′，同样作梯度下降：δx′=−α∂f(βx′)∂x′=−α∂f(x)...