要证明线性赋范空间中的柯西列一定是有界的,我们可以使用柯西列的定义和线性赋范空间的性质。设在线性赋范空间V中有一个柯西列{a_n},即对于任意ϵ>0,存在正整数N,使得当m,n>N时,有||a_m-a_n||<ϵ。由于V是线性赋范空间,所以V中存在一个范数函数||•||,满足以下性质:非负性:对于任意的向量x...
证明柯西点列是有界点列。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明 设{ X-|||-n }是X中的柯西点列。对1>0,存在N,使当n,m≥N时,d(xn,xm)1.,令M=max {d(x;,xN)}+1.-|||-1≤i≤N则对任意X-|||-n有d(Xn,XN)≤M。因此{ X-|||-n }是有界点列。
柯西数列有界性的证明,类似收敛数列 相关知识点: 代数 函数的应用 利用导数研究函数的极值 极值 试题来源: 解析 柯西数列满足:对任意正数E时,有an-am E令E=1及nN所以anan -aN+1+aN+1=aN+1+1,la2l,laN,则对任意n∈N+。所以数列{an} 结果一 题目 已知函数对任意的实数ab都有:,且时,,(1)求证:是R...
柯西数列满足:对任意正数ε,存在正整数N,当n,m>N时,有|an-am|<ε.令ε=1,则存在正整数N,当m=N+1及n>N时,有|an-a(N+1)|<1.所以|an|≤|an-a(N+1)|+|a(N+1)|=|a(N+1)|+1 取M=max{|a1|,|a2|,……,|aN|,|a(N+1)|+1},... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
证明柯西点列是有界点列。 证明:设是x中柯西点列,对1>0存在N,使当时,,令则对任意有因此是有界点列。7.18.设X为完备度量空间,A是X到X中映射,记,若,则映射A有唯一不动点。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:因,则必有N,使,这样对任意一,若,则这样由压缩映射原理,有不动点,即,由于,也是的不动点,...
证明柯西点列是有界点列 相关知识点: 试题来源: 解析 设{x_n}是Cauchy点列.则满足任取e > 0,存在N,使得m, n >= N时,有x_m和x_n距离小于e.取e = 1,设m, n >= N0时,x_m和x_n距离小于1.此时取m = N0,则x_N0和x_n的距离小于1.说明N0之后的点都在以x_N0为球心,半径为1的球之......
首先柯西序列是有界的，这个很好证明，你可以自己证一下，下面要用到一个很有用的引理：有界序列必存在收敛子列，这是关于实数性质的基本定理，证明较繁，但是直观上很好接受。有了这两点就可以证明柯西收敛原理的充分性了（这是柯西当年没有完成的）：设序列{an}是柯西序列，则它是有界的，因此{an}...
柯西数列有界性的证明,类似收敛数列,谢 答案 柯西数列满足:对任意正数ε,存在正整数N,当n,m>N时,有|an-am|<ε.令ε=1,则存在正整数N,当m=N+1及n>N时,有|an-a(N+1)|<1.所以|an|≤|an-a(N+1)|+|a(N+1)|=|a(N+1)|+1 取M=max{|a1|,|a2|,……,|aN|,|a(N+1)|+1},......
柯西数列满足:对任意正数ε,存在正整数N,当n,m>N时,有|an-am|<ε.令ε=1,则存在正整数N,当m=N+1及n>N时,有|an-a(N+1)|<1.所以|an|≤|an-a(N+1)|+|a(N+1)|=|a(N+1)|+1 取M=max{|a1|,|a2|,……,|aN|,|a(N+1)|+1},... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
要证明一个柯西数列是有界的,我们可以按照以下步骤进行:首先我们回顾一下柯西数列的定义:如果对于所有的正整数n,存在某个正整数N,使得当m, n>N时,|a_n - a_m| < 1。那么我们就称这个序列为柯西数列。现在我们来证明它有界:第一步,根据上述定义,我们知道对于任意的e>0(e是一个任意小的正实数),都存在一...