但是,对于有限生成自由群,word problem可以用既约单词的唯一性确定,而同构问题可以用自由生成集合的rank来确定。 Proposition1.22 设G=\langle S|R\rangle,A=S\cup S^{-1},则下面两者等价: w,w'\in A^*代表G中相同元素 我们可以用以下两种操作在有限步内把w'改写成w: 单词的缩合与扩展 在单词的任何地方...
1.离散子群和格子 子集合S⊂V被称为离散的,如果对于V中的任何有界区域B,交集S∩V是有限的。 例子:S=ℤn⊂V=Rn 格子是离散的子群,它生成了整个空间,即有一个最大的秩 定理:任何离散子群L\subseteq V都是自由的,并且任何基都是 V 中的线性无关向量系列。 证明:将 V 闭合到\left<L\right>_R上,...
定理:任一有限交换群G一定有一子群链 其中任两个相邻子群的商群都是素数阶循环群
有限生成群的定义 有限生成群是一类特殊的有限群,指除有限群之外最熟悉的满足有限性条件的群。 有限生成群(finitely generated group)是无限群论研究的重要对象之一。有限生成群可由有限多个元素生成的群叫作有限生成群(finitely generated group)。如果一个群仅有一个元素,这个群叫作循环群,该元素叫作生成元。
有限生成有多种解释，以有限生成群(英文名：finitely generated group)为例，是指无限群论研究的重要对象之一，是除有限群外最熟悉的满足有限性条件的群。群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。无限群论是群论的一个独立分支.主要研究无限群(元素个数...
有限生成模 有限生成模是一种特殊的模。定义 若X为有限集，且X生成模B，则B称为有限生成模。相关概念 若X为空集，则X生成零模。若X为单点集，则X生成循环模。
是一个主理想整环,M是D上的有限生成模,以下对M的结构进行讨论。 一、主理想整环上的自由模 我们思考如何对一个有限生成模进行讨论,由前面自由模的性质知,对任意由 生成的模,我们都有模同态: , 使 ,而 是自由模 的子模,这启示我们想研究M的结构,就要先对自由模的子模进行研究。
当S是一个有限集合时，群G=被称为有限生成群。其结构在有限生成阿贝尔群中尤为清晰，虽然这些定理并不适用于所有群。所有有限群都是有限生成的，因为对于任何群G，等于G本身。例如，整数集在加法下由和两个元素生成，尽管它是无限群，但却是有限生成的。然而，有理数集在加法下的群却无法通过有限元素...
主理想环上的有限生成模 在高等代数中,我们由任何一个子空间的维数都不会超过原空间的维数.由最初的引言,我们可以看到模是线性空间的自然推广,那么自由模的子模的秩会不会也小于原来模的秩呢?(因为自由模中基的概念和子空间中基的概念类似所以我们自然可以拿自由模的秩和子空间的维数进行类比.) ...