现在,麦克斯韦方程组由四个一阶线性偏微分方程组成,分别是描述电荷如何产生电场的高斯定律、表明磁单极子不存在的高斯磁定律、解释时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律,以及说明电流和时变电场如何产生磁场的麦克斯韦-安培定律。这个方程组是所有大学一年级的物理系学生都要学习的内容,也...
纳维-斯托克斯方程 像波动方程一样,这是一个微分方程。纳维-斯托克斯方程表述了流体的行为,比如水流过管道,气流掠过机翼,或者雪茄上在冒烟。目前人们可以得到方程的近似解,并能够通过计算机很好地模拟流体运动。不过,能否在数学上获得纳维-斯托克斯方程的精确解仍然是一个未解决的问题。现代客机、快速而安静的潜艇、...
牛顿万有引力定律指出,任何有质量的物体都会吸引其他有质量的物体。两个物体靠得越近,它们感受到的吸引力就越大。无论距离有多远,吸引力都不会完全消失。麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是一组方程,描述电场和磁场如何存在,以及它们如何相互作用、电荷和电流。它们解释了为什么光(电场和磁场的组合)首先存在于宇宙...
1.齐次方程 \frac{dy}{dx}=\varphi(\frac yx) 一般等式右边是个分式,上下每一项的次数都一样。 解法 令u=\frac yx,y=xu代回得 \frac{du}{dx}=\frac{\varphi(u)-u}x 是可分离变量的方程,左右两边一分流,积分。 例题 \frac{dx}{x^2-xy+y^2}=\frac{dy}{2y^2-xy} ...
第一个、麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组,毫无疑问,它是物理学史上最伟大的、最完美的方程组之一。它由四个偏微分方程组成,简洁而深刻地描述了电场、磁场与电荷、电流之间的相互作用。这组方程,不仅统一了电学和磁学,还预言了电磁波的存在,为无线电技术的发展奠定了理论基础。每当我读到这组方程,都仿佛能感受...
使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。求方程全部的解或判断方程无解的过程叫作解方程。必须含有未知数的等式才叫方程。等式不一定是方程,方程一定是等式。相关概念 1.含有未知数的等式叫方程,也可以说是含有未知数的等式是方程。2.使等式成立的未知数的值,称为方程的解,或方程的根。3.解方程就是...
首先来看齐次方程 y''+py'+qy=0 先来找形如e^{\lambda x}的解,代入得\lambda^2\mathrm{e}^{\lambda x}+p\lambda\mathrm{e}^{\lambda x}+q\mathrm{e}^{\lambda x}=0,这等价于 \lambda^2+p\lambda+q=0,这被称为该二阶方程的特征方程。 分以下三种情况: 第一种是特征方程有两不等实根,...
泊松方程 泊松方程(Poisson's equation)是一个二阶偏微分方程,以法国数学家兼物理学家西蒙·丹尼斯·泊松(Siméon Denis Poisson)命名。泊松方程在物理、工程学以及其他应用领域具有广泛的应用,如电磁学、流体力学和弹性力学等。泊松方程可以表示为:在三维情况下,泊松方程可以写成:其中,u是一个关于自变量x, y...
它的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0) ,这是一元二次方程最基本,也最常用的方程形式。而恰好许多解方程的运用技巧也是从一般式去入手的。一元二次方程是初中各种运算的综合体,需要用到的知识方法比较多。比如要先理解平方根的相关知识要点;要熟练掌握一元一次方程的各种解法;还需要清楚因式分解的各种方法等等...