有限差分法就是通过求取函数 y(x) 在离散节点 xn 上的近似值 yn 从而来描述精确解 y(xn) 。利用有限差分法求解常微分方程的数值解时,构造差分方法的基本思想是:通过某种离散化方法将常微分方程在剖分节点 xn 上离散化,然后建立节点处近似值 yn+1 满足的差分方程(差分公式),再结合定解条件便可由差分方程...
常微分方程初值问题数值解法是数学中用于解决常微分方程初值问题数值的一种方法。常微分方程初值问题数值解法 (1)利用数值方法解问题 (1)时，通常假定解存在且惟一，解函数y（x）及右端函数?(x,y)具有所需的光滑程度。数值解法的基本思想是:先取自变量一系列离散点,把微分问题(1)离散化，求出离散问题的数值解,...
若一种数值方法在节点 x_n 处的数值解 y_n 伴随有大小为 \delta_n 的扰动,由 \delta_n 的传播而导致以后各节点上的值 y_t (t>n) 产生的扰动值 \delta_t(t>n) ,其绝对值均不超过 \left| \delta_n \right| ,即 \left| \delta_t \right| \leq \left| \delta_n \right|,t=n+1,t=n...
非线性方程组数值解法 - 牛顿法及其变形 牛顿法基本思想是将非线性问题逐步线性化而形成如下迭代程序：(2)式中 是ƒ(尣)的雅可比矩阵,尣是方程(1)的解尣的初始近似。这个程序至少具有2阶收敛速度。由尣算到尣的步骤为:①由尣算出ƒ(尣)及 ;②用直接法求线性方程组 的解Δ尣；③求 。由此看到迭代一次...
解析 数值解是在一定条件下通过某种近似计算得出来的一个数值,能在给定的精度条件下满足方程 解析解为方程的解析式(比如求根公式之类的),是方程的精确解,能在任意精度下满足方程结果一 题目 什么是解析解,什么是数值解? 答案 数值解是在一定条件下通过某种近似计算得出来的一个数值,能在给定的精度条件下满足方程...
数值解法，就是迭代法，利用迭代公式xk+1=xk+akdk。ak为第k次迭代的步长，dk为第k次迭代的搜索方向。根据搜索方向的构成分两类：一类为利用目标函数一阶和二阶导数的无约束优化方法有【最速下降法】，【共轭梯度法】，【牛顿法】，【变尺度法】，另一类只利用目标函数值【坐标轮换法】，【单形替换法】，【...
常微分方程的数值解 9.1 欧拉方法和误差分析 9.2 龙格-库塔方法 9.3 多步方法 9.4 高阶方程和系统 9.5 二阶边界值问题 即使微分方程存在解,我们也可能无法以显式或隐式的形式展示它。在许多情况下,我们只能接受对解的近似。如果存在解,则表示笛卡尔平面上的一组点。在本章中,我们继续探讨第2.6节介绍的基本思想...
微分方程的解,分为解析解和数值解,前者反映的是微分方程的解,可以用一个函数表示;后者同常不能表为初等函数,但是很多问题,我们并不需要解析解,而是能求出一个数值结果就满足了.举例说,我们希望知道,一个质点从竖直平面内的光滑半圆轨道一端,从静止开始下滑,求质点转过45度经历的时间.这个问题导致一个貌似很简单...
答:数值解是通过数值方法来近似求解常微分方程的解。数值解可以通过将常微分方程转化为差分方程,然后使用数值方法来逐步逼近真实解。常用的数值解方法包括欧拉法和龙格-库塔法。 通过以上习题的答案,读者可以对现代数值计算的一些基本概念和方法有更深入的了解。数值计算作为一门交叉学科,它的应用涉及到众多领域,如物理...