我们接下来讨论一种更简单的插值多项式构造方法:Lagrange插值法。 三、Lagrange插值法 3.1定义 找不到通俗易懂的定义,感觉跟lagrange中值定理有相似之处才取这个名字吧,先放着以后补坑。该方法构造的思路就是【两点确定一次多项式、三点确定二次多项式...n+1点确定n次多项式,这里先通过已知点建立多项式的基函数,在...
lagrange插值的弊端是,根据n+1个 (x_i,f(x_i)),i=0,1,...,n 能够插出 L_n(x) ,但是如果突然增加一个点 (x_{n+1},f(x_{n+1})) ,所得到的 L_{n+1}(x) 与L_n(x) 相差极大,所有的插值基函数都要重新计算一遍。 而Newton插值法就是为了解决这个问题,使得每增加一个新点,插值多项式只...
其中li(x)称为插值基函数: 拉格朗日插值公式是在节点上给出节点基函数,然后做基函数的线性组合,组合系数为节点函数值。 存在性证明: 对于给定的n个点,拉格朗日插值法的思路是找到一个在点(xi,yi)取值为1,而在其他点取值都是0的多项式li(x),这样,多项式yili(x)在点xi处取值为yi,而在其他点取值为0。
多项式插值方法通过在给定的一组点上构建一个多项式函数来进行插值。常用的多项式插值方法包括拉格朗日插值和牛顿插值。 - 拉格朗日插值通过构建一个n次多项式来插值n+1个给定的点。具体来说,对于给定的n+1个点(x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn),拉格朗日插值公式为: y = Σ(yk * lk(x)) 其中,lk...
插值法又称内插法,是计算实际利率的一种方法。是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。是财务分析和决策中常用的财务管理方法之一。内插法在内含报酬率的计算中应用较多。内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率,通过内含报酬率的计算,可以判断该项目是否可行,具体判断标准如下: ...
很明显,拉格朗日插值法不具备递归性(Récursivité),每次插入新的点都会带来大量重复的计算。而牛顿插值法则(Interpolation de Newton)可以解决这个问题。 牛顿插值法也用到了类似构造开关的思想,考虑递归性,可以这样构造: 它要表达的意思是:某一项的值 = 它前一项的值 + ai×开关。
1.拉格朗日插值方法:拉格朗日插值是一种基于多项式的插值方法。它假设已知数据点的函数曲线可以由一个多项式来表示。拉格朗日插值的原理是,通过确定多项式的系数,使多项式在已知数据点上满足给定的函数值。具体地说,对于给定的一组已知数据点和对应的函数值,拉格朗日插值方法通过构造一个多项式,使得该多项式在每个数据点上的...
在数值分析中，多项式插值法是通过多项式对给定数据集的插值：给定一些点，找到一个正好穿过这些点的多项式。给定一组n+1个数据点(x,y)，其中没有任何2个x是相同的，是在大多数n中寻找一个多项式p， ， i=0,...,n。唯一可解性定理表明这样的多项式p存在且是唯一的，并且可以通过范德蒙矩阵来证明，如下所述...
插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为多项式插值。常用的几种多项式插值法有：直接法、拉格朗日插值法和牛顿插值法。定义 给定n+1个点 ...