指数鞅(Martingale):指数鞅是一种随机过程,通常表示为{X_t},其中t表示时间。在某种测度下,如果对于任意时间t,条件期望E[X_t | F_s] = X_s成立,其中s ≤ t,并且{F_s}是过程{X_t}的滤过(即表示历史信息的随时间递增的σ-代数),那么称{X_t}是一个指数鞅。 指数鞅在金融数学中扮演着重要角色,因为...
因为停时不存在就不能用最优停时定理(Optimal Stopping Time Theorem),也就是鞅带上停时也是鞅 4.为什么要构造式一的指数鞅 因为放在指数里就能构造母函数(Moment Generating Function)了 以上在我写这篇废话之前,不是忘了就是不敏感了,说明数学还是太差。 最后感谢 @Vega Jerry 引出这个问题编辑...
指数鞅是一类特殊的鞅,它具有指数增长的特性。具体而言,若随机过程M(t)满足以下两个条件,即为指数鞅: 1. M(0) = 0,即初始值为0; 2. 对于任意的s < t,条件期望E[M(t)|F(s)] = M(s),即给定过去信息的条件下,随机过程的未来期望等于当前值。 指数鞅伊藤公式的推导基于伊藤引理和指数函数的特性。
指数鞅测度变换指数鞅是概率论中的一个重要概念,它是一种测度变换(MeasureTransformation)的特殊形式。本文将介绍测度变换的概念以及指数鞅的定义、性质和应用。 一、测度变换 测度变换是概率论中的一种常见技术,它可以将一个随机变量的概率分布转换为另一个随机变量的概率分布。测度变换有多种不同的形式,其中一种特殊...
接下来我们来探讨指数鞅的期望与条件概率之间的联系。首先，我们可以将指数鞅的期望表示为E[e^(sX_t-sX_s)]=e^s，其中s是一个实数。这意味着随着时间的推移，随机变量的期望值呈指数增长或衰减。这种性质使得指数鞅在金融、保险等领域具有广泛的应用，例如用于定价衍生品、计算风险等。现在我们将注意...
指数鞅定理是概率论中的一个重要定理，它描述了随机变量序列的某种“平稳”性质。这个定理的证明方法主要有以下几种：1.直接证明法：这是最直接的证明方法，也是最常用的一种。直接证明法主要是通过数学归纳法或者直接计算来证明定理的正确性。这种方法的优点是直观易懂，但是需要对问题有深入的理解，而且...
在金融领域中，指数鞅（Martingale）是一个概率论的概念，用于描述一个随机过程的性质。在离散时间或连续...
指数鞅是一种随机变量序列，满足其期望的有限性和无后效性。换句话说，对于任意的正整数n和t，我们有E[X_t]=E[X_0](常数)，并且X_t只依赖于X_s(s接下来，我们来探讨指数鞅和马尔可夫过程之间的关系。首先，我们可以证明，如果一个随机过程是马尔可夫的，那么它生成的布朗运动（一种常见的随机...
指数鞅不等式是概率论中的一个重要不等式，可以用来解决许多问题，包括：1. 伯努利试验的概率问题：例如...